§ 21. Die Bahnen der Planeten um die Sonne.
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In der Folge wird daher unter Planet kurzweg der Schwer
punkt des aus dem Hauptkörper und dessen Satelliten gebildeten
Systems und unter seiner Masse die Summe der einzelnen Massen ver
standen werden.
Was ferner die Asteroiden und Kometen, sowie die übrigen um
die Sonne kreisenden Körper betrifft, so ist nach der übereinstimmen
den Meinung der Astronomen ihre Masse so klein, dass sie gegen die
der Sonne und der grossen Planeten verschwindet. Sie können des
halb die Bewegungen der letzteren nicht beeinflussen, während um
gekehrt ihre Bewegung durch diese bestimmt wird.
Aus der Theorie unseres Sonnensystems scheidet man demnach
ein Problem von 9 Massenpunkten, nämlich: Sonne, Merkur, Venus,
Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun aus, indem diese
Himmelskörper als mathematische Punkte betrachtet werden.
§ 21 .
Die Bahnen der Planeten um die Sonne. Die Theorie der
absoluten Störungen.
Die in den früheren Paragraphen angeführten allgemeinen Inte
grale und Principien sind trotz ihrer hohen Bedeutung nicht hin
reichend, das Problem der n Körper in seiner allgemeinsten Fassung
zu bewältigen. Vielmehr würde man unter der Annahme, dass die
Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten für einen bestimmten
Zeitpunkt gegeben sind, in der Weise verfahren, dass man nach stei
genden Potenzen von t entwickelt, wie Euler es vorgeschlagen. Sei
x irgend eine Coordinate und x 0 ihr Werth für t = t 0 , so würde
diese Entwickelung lauten:
1)
X = x 0 -\- (t — ¿o)
(t — A) 2
1.2
+ ....
Die Coefficienten werden gefunden, indem man durch Differen
tiation der Differentialgleichungen die höheren Differentialquotienten
durch die niederen ausdrückt und die letzteren (bis auf diejenigen
erster Ordnung) eliminirt.
Dass die Reihe 1) convergirt, so lange t — 1 0 einen bestimmten
Grenzwerth nicht überschreitet, folgt aus den Untersuchungen von
Cauchy über die Convergenz derjenigen Reihen, welche die durch
Differentialgleichungen definirten Functionen darstellen und findet
