156 III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
man eine sehr schöne Auseinandersetzung derselben in dem Werke 
von Веют und Bouquet (deutsch von Fischee) „Theorie der doppelt 
periodischen Functionen“ in dem Kapitel: Allgemeine Methode für 
die Untersuchung der durch Differentialgleichungen definirten Func 
tionen. 
Man kann die Reihen 1) so lange benutzen, als sie convergiren 
und muss dann von einem innerhalb der Convergenz liegenden Zeit 
punkt an diese Entwickelung von Neuem beginnen. Ein grosses Zeit 
intervall muss man demnach in geeignete Abschnitte theilen und 
kann dann, von Stufe zu Stufe fortschreitend, die Coordinaten für 
jeden Zeitpunkt berechnen. 
Es ist indessen klar, dass diese Methode sehr an Unvollkommen 
heiten leidet. Denn erstens ist die Entwickelung der höheren Diffe 
rentialquotienten sehr mühselig (bis n = 4 hat sie der Astronom 
Gaspaeis fortgesetzt). Dann ist es nicht ausgeschlossen, dass die 
Fehler, welche man bei jeder Reihenentwickelung durch Abbrechen 
bei einem bestimmten Gliede macht, sich schliesslich so summiren, 
dass für einigermaassen grosse Zeitintervalle das Endresultat ganz 
gefälscht ist. Endlich aber verhüllt diese stufenweise Entwickelung 
einfachere Gesetze, welche vielleicht den Bewegungen zu Grunde liegen 
und darum würde diese Methode die letzte Zuflucht sein, wenn keine 
andere zum Ziele führte. 
Glücklicher Weise sind aber für unser Sonnensystem zwei solcher 
Methoden besonders von Eulee und Claieaut entwickelt und von 
Lageange und Laplace in ein so klares Licht gesetzt worden, dass 
den späteren Mathematikern in ihrer Begründung nichts mehr zu 
leisten übrig bleibt. Der über alle Erwartung grosse Erfolg, welchen 
die Anwendung dieser Methoden auf die Kenntniss unseres Sonnen 
systems gehabt hat, beruht auf einigen wesentlichen Umständen, 
die zuerst zu der Entwickelung jener Methoden Veranlassung ge 
geben haben. Der hervorragendste besteht in der dominirenden Stel 
lung, welche die Sonne in Folge ihrer die der Planeten um über das 
7 00 fache überwiegenden Masse einnimmt. Die Astronomen haben es 
daher vorgezogen — nur Lageange macht zum Theil eine Ausnahme 
— die Bewegungen nicht auf den Schwerpunkt des ganzen Systems, 
sondern auf die Sonne selbst zu beziehen und wenn wir ihnen 
folgen, so müssen wir uns auf die in § 7 Nr. 28 gegebenen Formeln 
beziehen. 
Die hier zu betrachtenden Differentialgleichungen sind daher: