4 I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
und beweisen mithin den Satz, welchen man den Satz von der Er 
haltung der Bewegung des Schwerpunktes zu nennen pflegt, nämlich: 
Der Schwerpunkt bewegt sich auf einer geraden Linie 
mit constanter Geschwindigkeit. 
Um die Integration der Gleichungen 2) zu vollenden, bemerke 
man, dass auf den rechten Seiten die Coordinaten nur in den Ver 
bindungen 
X 2 x i> i /2 i/l) Z 2 Z lf 
welche man die relativen Coordinaten des Punktes P 2 in Bezug auf 
P x nennt, Vorkommen. Führt man daher ein dem ursprünglichen 
paralleles, bewegliches, beständig den Punkt P 1 als Anfangspunkt ent 
haltendes Coordinatensystem ein und bezeichnet die Coordinaten des 
zweiten Punktes in Bezug auf dieses System mit x, y, z, so sind: 
7) 
/V» /V» /V» 
*As tXy 2 «A/ j j 
V Z =V 2 — y» 
Z = Z 2 z 1 . 
Setzt man noch ausserdem: 
8) k 2 . (m x + m 2 ) = [x, 
so erhält man, wenn man die drei ersten der Gleichungen 2) durch 
m x , die drei letzten durch m 2 dividirt und dann paarweise subtrahirt: 
d 2 x x 
9) 
dt 2 
dt 2 
d 2 z 
dt 2 
— P 
— f* 
— P 
Diese drei Gleichungen führen durch ihre Integration die sechs 
übrigen Constanten mit sich und damit das Problem zu Ende, denn 
die Gleichungen 5) und 7) ergeben durch Auflösung nach x x , y x , z x , 
X 2 ’> IJ 2 J Z 2 ~ 
10 ) 
x j •— Af 
yi = Y 
z x = Z 
m 1 -j- m 2 
m 2 
m x + m 2 
m 2 
m x + m 2 
• y. 
z. 
x 2 — X -(- 
y 2 =Y + 
Z 2 — % 4~ 
m. 
m x -j- m . 2 
m , 
m x + m 2 
m x 
m x + m 2 
x. 
• y, 
x 
( 
u 
1 
y 
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b( 
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Ub 
• z.