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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
5) 
d 2 x x 
Fl •»! 
+ 
a • 
dR x 
dt 2 
r x 3 
dx x 
d 2 y j 
dt 2 
Fi • Vi 
r x 3 * 
+ 
a • 
dR x 
d 2 z 1 
Fi • z i 
+ 
a • 
?R X 
dt 2 
r x 3 
dz x 
Wird in 5) a als analytische Grösse festgehalten, so werden die 
Coordinaten, welche den Differentialgleichungen 5) genügen, ausser a 
noch 6n Integrationsconstante enthalten. Für a = 0 erhalten sie die 
in § 1 u. s. w. bestimmte Gestalt. 
Das wesentliche Princip, auf welchem die erste von den 
Mathematikern entwickelte Methode, die Methode der ab 
soluten Störungen beruht, besteht in der Annahme, dass 
die aus 5) berechneten Coordinaten, welche Functionen von 
a und von 6 n Integrationsconstanten sind, nach steigenden 
Potenzen von a entwickelt werden können. 
Irgend eine Coordinate x soll also in der Form dargestellt sein: 
6) x = x° -f- a 5#° -f- a • S 2 # 0 -{-••• 
JL • Z 
( Setzt man dann a — 0, so erlangt man natürlich wieder die 
Coordinaten der KEPLER’schen Ellipse. Es handelt sich daher noch 
um die Feststellung der übrigen Terme 5 x °, b 2 x° . . . der Reihe 6). 
Setzt man schliesslich a = 1, so erhält man die wirklichen Coordi 
naten als Functionen der Zeit in der Form: 
7) 
x = x° -j- 
hx° 5 2 cc° 
_ T _ + T72~ 
+ 
8 3 ic° 
1.2.3 
+ 
Die Bestimmung der Sir 0 , S 2 ir° . . ., welche man absolute Stö 
rungen des ersten, zweiten u. s. w. Grades nennt, kann, wie wir jetzt 
zeigen werden, durch ein Inductionsverfahren vorgenommen werden, 
indem man nämlich die Störungen ersten Grades auf die 
ursprünglichen Ausdrücke x° u. s. w., die Störungen zweiten 
Grades auf die des ersten Grades und die ursprünglichen 
Ausdrücke und allgemein die Störungen irgend eines Gra 
des auf diejenigen der sämmtlichen niedereren Grade und 
die ursprünglichen Coordinaten zurückführt. 
Denkt man sich in 5) für die Coordinaten ihre Werthe 6) ein 
gesetzt, so müssen die Gleichungen 5) dann völlig identisch werden. 
Setzt man also: