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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
hier vorliegenden Fall ein Mangel. Es wird Niemand einfallen, hier 
aus den genialen Begründern der Theorie einen Vorwurf machen zu 
wollen, vielmehr ist es ja eher ein Vorrecht des Genies, manches 
vorweg zu nehmen, was späteren Zeiten Vorbehalten bleibt, fest zu 
begründen. 
Wenn nun auch ein strenger Beweis für die Convergenz fehlt, 
so ist ihr Vorhandensein für eine ziemlich lange Zeit doch sehr 
wahrscheinlich. Halten wir uns z. B. an die speciellen Störungen. 
Diese, so v 7 ie ihre ersten Ableitungen werden für t — t 0 sämmtlicli 
= 0. Die Störungen n ten Grades werden ganze homogene Functionen 
w ten Grades der störenden Massen und daher ist es der Kleinheit 
dieser Massen wegen wahrscheinlich, dass für nicht zu grosse Zeit 
intervalle die Störungen mit dem Grade immer kleiner werden. 
Da die Integrale von t 0 bis t gehen, so folgt, dass im Allge 
meinen mit wachsendem t die Störungen immer grösser und grösser 
werden und es ist ziemlich, wenn nicht ganz sicher, dass schliesslich 
die Convergenz aufhört. Man muss deshalb auch hier ein sein’ langes 
Zeitinterval in Stufen theilen und jede Stufe für sich nehmen. 
Der Vorzug der Theorie der absoluten Störungen beruht auf der 
Kleinheit der störenden Massen, nach deren Potenzen und Producten 
die Störungen geordnet sind. Sie werden also, wie auch che Praxis 
lehrt, zunächst bedeutend rascher und dann auch viel länger conver- 
giren, wie die nach den Potenzen von t geordneten Entwickelungen, 
bei denen der Vortheil der Kleinheit der störenden Massen ganz ver 
loren geht. In der Praxis nehmen die Astronomen bei einer wirk 
lichen Ausführung der Rechnung che Zeitintervalle klein genug, dass 
sie sich mit den Störungen ersten Grades und den grössten Gliedern 
derjenigen zweiten Grades begnügen können. 
Schliesslich wollen wir noch che Störungen ersten Grades, welche 
zugleich che wichtigsten sind, in eine sehr einfache und elegante ana 
lytische Form bringen. Aus § 21 folgt, dass hier die Grössen X, Y, Z 
ohne weitere Entwickelung gegeben sind, dass sie in —> ~~ > 
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übergehen, wenn man für che Coordinaten che ersten Glieder der rech 
ten Seiten von 8), also che sogenannten elliptischen Werthe einsetzt. 
Die in diesem Paragraphen Nr. 11) eingeführte symbolische Grösse R 
ist hier also wirklich vorhanden und zwar ist sie che Störungsfunction, 
wenn man in diese für che Coordinaten ihre elliptischen Werthe setzt. 
Die Integrale, w r elche in 15) und 16) stehen, sind nun so zu berech 
nen, dass man R als Function der Elemente a, e, . . . und t aus