III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
Man integrire die Störungsfunction nach der Zeit, zwischen den
Grenzen t 0 und t, indem man für die Coordinaten ihre elliptischen
Werthe, ausgedrückt durch die Elemente und die Zeit, einsetzt. In
dem Integral drücke man die Elemente (wenigstens desjenigen Pla
neten, zu dem die Störungsfunction gehört) rückwärts wieder durch
die Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten aus. Dann sind
die Störungen der Coordinaten die Differentialquotienten dieses Inte
grals nach den Geschwindigkeitscomponenten. Ferner sind die Diffe
rentialquotienten der Störungen der Coordinaten, also die Störungen
der Geschwindigkeitscomponenten, die negativ genommenen Differen
tialquotiententen dieses Integrals nach den Coordinaten.
Somit sind sämmtliche Störungen eines Planeten auf ein Inte
gral 17) zurückgeführt worden, welches man wohl das Integral der
Störungsfunction nennen könnte.
Andere Formeln zur Berechnung der absoluten Störungen.
So elegant die entwickelten Formeln des vorigen Paragraphen
und namentlich che Formeln 19) für die Störungen ersten Grades
sind, so sind sie doch weniger für che praktische Berechnung ge
eignet, als diejenigen, welche Laplace in der Mécanique célèste,
Tome I, pag. 281 aufstellt. Wir wollen diese Formeln jetzt ableiten.
Nimmt man der Einfachheit wegen che ursprüngliche Bahnebene
als xy Ebene, so wird das (elliptische) z = 0 und che letzte der
Gleichungen 1) des vorigen Paragraphen wird:
n d2 ^z bz
1) —■;« = — № ■ -s- 4-
= 0 würde die allgemeine Lösung von 1) lauten:
Ös = Ax -j- By.
Diese Form wird auch für bz beibehalten, wenn Z eine gegebene
Function von t ist, nur dass jetzt A und B zu bestimmende Func
tionen von t vorstellen. Als eine Differentialgleichung zwischen ihnen
wählen wir:
o\ r\ dA dB
3) ° = ~df X
so dass aus 2) durch Differentiation entsteht:
dy_
dt
