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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Damit sind die Störungen berechnet. Führt man noch Polar- 
coordinaten r, v, 9 durch die Gleichungen ein: 
x = r . cos v . cos 9, y = r . sin v . cos 9, z — r . sin 9, 
so erhält man, weil 9 = 0 ist, wenn man sich auf die Störungen 
ersten Grades beschränkt: 
Man pflegt r den Radiusvector, v die Länge und 9 die Breite 
des Planeten zu nennen. Die Gleichungen 22) liefern die Endaus 
drücke für die Störungen dieser Coordinaten. 
Wir haben in dem vorigen und in diesem Paragraphen zwei von 
einander verschiedene Methoden entwickelt, um die Störungen zu 
berechnen und sind dabei zu Resultaten gelangt, die dem Anschein 
nach durchaus verschieden zu sein scheinen. So z. B. kommen in den 
Gleichungen 15 ) des vorigen Paragraphen nur einfache Integrale vor, 
während in 22 ) dieses Paragraphen die Grösse —— zweimal integrirt . 
os 
wird. Aber auch davon abgesehen sind die Formeln so durchaus ver- 
5# = cos vhr — r sin v Sv, 
by = sin v br -f- r cos v bv, 
br = cos v bx -f- sin v by = — ? 
Sv — 
r 2 V"|a . a (1 — e 2 ) 
und somit: 
sin v / r cos v W dt — cos v / r sin v Wdt 
br = 
y fx . a(l — e 2 ) 
11 
22 ) 
^5r + 2.^Ü-2 
di dt 
2 f a ^ dt ~ 3 JJ( n ^7 dt ) 
dt 
1 —e 2 ) 
59 
sin 1 r cos v —— dt — cos vir sin v —— dt 
GZ I dz 
VfJL. a (1 — e 2 )