§ 24. Analytische Entwickelung der Störungsfunction.
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Vertauscht man überall da, wo (X -j- 1), (X -f- 2), (X -j- 3) steht,
den Summenindex X mit (X — 1), (X — 2), (X — 3) und dann noch,
wo W einen negativen Coefficienten besitzt, X mit — X, so kann man
einfach schreiben:
19)
wo:
20 )
r 12 i = 2 ./Fcos XF
+ 2£ ; -cos(XF+IF)
+ SC* cos (XF+2TF)
4~ 2 D l cos (X F -f- 3 W)
+
A l
B l =
Y O 1 ) - yf. • »•, (3 J -') + r\. r|[ 2(5 J ) + (5 i—2 )]
bz'
r;.^[9(7 i - 1 )+(7i-=>)] +
16
{r. • r, (3 2 ) -~r\. r\ [(6‘->) + (5»+‘)]
bz 1
r \. r\ [3(7 2 + 2 ) -f- 9(7*) 3(7 i_2 )] +
C l
D l
1 16
D,2 -1 !=, ^.3
(6 1 ) - < ■ < K 7 * +1 ) +1 7 "“ 1 )] +
8
bz 3
nr
r\.r\ (7*) +
Löst man in 19) die Coefficienten A, B, . . . in ihre Reihen 20)
auf, so erhält man schliesslich folgende Entwickelung:
21) r“ 1 = 2Jc a ,x, ß . z° . cos(XF + ßTF),
wo die & nur noch Functionen von r x und r 2 sind, X und ß alle
möglichen positiven und negativen Zahlen annehmen können [wenn
man will, kann man ß stets positiv oder 0 annehmen, da cos x
= cos (— x)\ und a eine ganze positive Zahl bedeutet, die der Be
dingung genügt:
a>[ß]*
In der Form 21) setzen wir jetzt voraus, um es weiter zu
bearbeiten. Die k sind gewisse Functionen von r x und r 2 , also nicht
constant. Es sei:
22) r x = a x (l + p x ), r 2 = a 2 ( 1 + jp 2 ),