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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
4.3.2 , 5.4.3 
l . 
(4 + k — 1) (4 + k — 2) (4 + k — 3) 
1 . 2 . 3 
mit Ausnahme von k = 0, für welchen Fall 
s 0 — 1, s 2 = 12, s 4 == 90, s e — 444, 
s 2 = 2, s 3 = 30, s 5 = 222, s 7 = 858. 
Hätte also Leveeeier die ganz expedite Form 53) gewählt, so 
würde er nicht weniger als 1659 Glieder haben berechnen müssen. 
Mit der analytischen Entwickelung der Störungsfunction haben 
sich sehr viel Mathematiker befasst. So hat Cauchy den Vorschlag 
gemacht (und denselben auch ausgeführt), in die Störungsfunction 
zunächst die excentrischen Anomalien E t und E 2 einzuführen, und 
nach den cos der Vielfachen dieser zu entwickeln. Die BESSEi/schen 
Functionen dienen ihm dann dazu, um auf sehr einfache Weise die 
mittleren Anomalien an die Stelle der excentrischen zu setzen. Seine 
zahlreichen Untersuchungen über diesen Gegenstand sind in den 
Comptes rendus erschienen und jetzt in seinen Oeuvres complètes 
zusammengefasst worden. 
Wenn auch die bisher von den Astronomen angewendeten Ent 
wickelungsmethoden von 
directe sind, so ist damit nicht gesagt, dass man nicht auch auf in- 
wir der Kürze wegen mit F bezeichnen wollen, gelangen könnte. Ein 
solcher besteht z. B. darin, dass man gewisse partielle Differential 
gleichungen aufstellt, welchen F als Function der zwölf Elemente der 
beiden Planeten genügt und welche F bestimmen. 
Betrachtet man F zunächst als Function der Coordinaten x x , x 2 . .. 
und der Geschwindigkeitscomponenten u x , u 2 , . . ., so genügt F den 
sechs partiellen Differentialgleichungen: 
1 
Y{x t — x 2 y + iy x — y 2 y 0*1 — z 2 y 
directem Wege zu einer analytischen Darstellung von r 12 , welches