§ 25. Entwickelung in eine trigonometrische Reihe. 
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13 * 
2n 2n 
j ^ 12 ‘ (^1 ^1 ""f~ ^2 ^2) • d 'Cl . (I <?2 ; 
0 0 
271 2 tT 
B 
a l> a 2 
• sin(cq<G |■" ^2^2) • dC 1 • d% 2• 
0 0 
Man kann bei der numerischen Berechnung dieser Coefficienten 
zwei Wege einschlagen. Einmal kann man nach Liouville (Sur le 
calcul des inégalités périodiques, Jour, de Math. I. 1836) die Doppel 
integrale in eine sehr schnell convergirende Reihe von einfachen In 
tegralen, welche dann durch mechanische Quadratur zu bestimmen 
sind, auflösen. Oder man kann nach Leveeeier (Recherches astro 
nomiques) ein Interpolationsverfahren anwenden. Endlich hat noch 
Cauchy (in den oben erwähnten in den Comptes rendus erschienenen 
Abhandlungen) für den Fall, dass [cq -f- a 2 ] eine grössere Zahl ist, 
ein eigenthümliches Verfahren kennen gelernt und für ein bestimmtes, 
auf Pallas und Jupiter sich beziehendes Glied praktisch verwerthet. 
Schliesslich will ich noch erwähnen, dass Hansen eine ganz be 
sondere Art der Entwickelung der Störungsfunction gegeben hat. 
welche darauf beruht, dass für den einen Planeten die mittlere 
Anomalie eingeführt, für den anderen Planeten, resp. Kometen, von 
stärkerer, die Convergenz beeinträchtigender oder vernichtender Ex- 
centricität, die wahre Anomalie beibehalten wird. Da sich seine 
Arbeiten aber g'rösstentheils auf den Mond, die Asteroiden und die 
Kometen beziehen, oder wenigstens für diese Himmelskörper ihren 
besonderen Werth erlangen, so muss ich mich hier, wo es sich nur 
um die Sonne und die Hauptplaneten handelt, mit der blossen Er 
wähnung begnügen. 
Entwickelung von 
§ 25. 
(a\ — 2 a x . « 2 cos § -f- a\) 2 in eine trigonome 
trische Reihe. 
Bei der im vorigen Paragraphen gewählten analytischen Ent 
wickelungsweise des reciproken Werthes der Entfernung zweier Pla 
neten spielen die Entwickelungscoefficienten (s*‘) der Function: 
1) (a\ — 2cq. a 2 cosS-J-a*) 2 = •|-(s 0 )-|-(s 1 )cos8-j-(s 2 )cos2S-| 
i = -|- 00 
= Y 2 ( si ) cos 1 8 
i == — co