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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
eine hervorragende Rolle. Um die zweite Schreibweise der rechten 
Seite zu rechtfertigen und (s { ) auch für negative Werthe von i zu 
definiren, ist hier vorausgesetzt, dass: 
Den Coefficienten (f) kann man mit Hilfe des FouRiER’schen 
Satzes über trigonometrische Reihen in die Gestalt bringen: 
und, indem man cos 8 = x setzt, auf die Berechnung elliptischer 
Integrale zurückführen. Indessen schlägt man nach Laplace besser 
einen direkten Weg ein. Es ist: 
Ist oc <i 1 (im entgegengesetzten Falle vertausche man a 2 mit a x ) t 
so ergiebt der binomische Lehrsatz: 
Multiplicirt man die beiden Reihen aus und ordnet nach Potenzen 
von a, so werden die Coefficienten ganze Functionen von x — cos 6, 
welche in vielen Problemen eine grosse Rolle spielen und den Namen 
Kugelfunctionen führen. Ordnet man aber nach Potenzen von e iS , 
so erhält man die uns hier angehenden Coefficienten (s*). Es wird:. 
09 = 0“9- 
3) M 
(P«T — 2 a x a 2 cos 8 -f- a\ ) s 
cos i 5 d 5 
o 
a\ -j- a\ — 2 a x . a 2 cos 5 = (a x -— a 2 e i8 ) {a x — a 2 e iS ), 
also, wenn man noch setzt: 
S SS 
4) {a\-\-a\ — 2a 1 .a 2 cos8) 2 =u 1 s (l — <x.e id ) 2 .(1 — a.e i( 9 2 - 
(ci\ — 2 a x . a 2 cos 5 + a\) 2 
= «! *(l + y ■ *e iS + 
I g '( S + 2 )( g + 4 ) 3JWrf 
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