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I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
oder nach 18): 
20) c 2 = r 2 ( 2 ^- — — r'\ 
\ r a / 
Setzt man ferner: 
21 ) f=Vn + n + n, 
so folgt aus 17) und 18): 
f* = r 2 • (^)V r' 2 ( 2 -^- — — 2/ 2 -^> 
\ dt / \ r a / dt 
oder da nach 15) und 18): 
dr' [x fx 
dt r a ’ 
p _ r 2 itV 1 r '2 Ül. 
\r a / T a 
22 ) 
23) 
Aus 20) und 23) folgt die zweite Relation zwischen den Integralen: 
24) + 2> 
a ^ 
Um schliesslich* noch zu einer Endgleichung zwischen den Coor- 
dinaten zu gelangen, multiplicire man 17) der Reihe nach mit x, y, z 
und addire. 
Man erhält mit Hilfe von 20) und 22): 
25) c 2 — [x.r = x.f 1 + yf 9 -\-zf z . 
Diese Gleichung stellt eine Rotationsfläche zweiten Grades dar, 
welche von der Ebene 13), die wegen 19) durch die Achse dieser 
Fläche hindurchgeht, in einem Kegelschnitt geschnitten wird. Da 
ausserdem der Anfangspunkt, wie aus 25) hervorgeht, ein Brennpunkt 
der Fläehe ist, so sieht man: 
Die Bahn des Planeten um die Sonne ist ein Kegel 
schnitt, in dessen einem Brennpunkt die Sonne steht. 
Naturgemäss kann man jetzt ein neues Coordinatensystem der 
£, '*], £ annehmen, indem als Ebene die Bahnebene und als -f- £ 
f 
Achse die Achse des Kegelschnittes, deren Richtungscosinus = —> 
ff ' 
1 ~ sind, wählt. Die £ Achse hat dann die Richtungscosinus: 
— t —1 — > wenn man dieselbe so wählt, dass die Bewegung 
c c c 
des Planeten im positiven Sinne erfolgt. Die Richtungscosinusse 
der y) Achse ergeben sich aus den bekannten Relationen für die