212 III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Kenner hat, entfernt, uncl ausserdem bei den übrigen den Nenner 
a t n x -j- a 2 n 2 ganz fortlässt. Dadurch gehe (8aq) in (5'aq) über. 
Ausserdem lasse man in 21) den Factor t weg und verwandle die 
sin in cos, durch welche Procedur [5aq] in [5'aq] übergehen mag. 
Dann ist identisch: 
ih'xi) + [5'aq] = 0. 
Demi die linke Seite ist dann die Entwickelung von: 
'èR 1 . da t . dR t de t 
da t dx t ' de 1 dx ± ' 
welcher Ausdruck nach § 25 = 0 ist. 
Wir haben gesehen, dass die Störungen ersten Grades der stören 
den Massen in zwei grosse Gruppen zerfallen. Die erste Gruppe be 
steht aus Gliedern, von denen jedes von der Form: 
a . cos (bt -(- c ) 
ist, wo a, b, c constant sind. Die zweite Gruppe besteht dagegen 
aus Gliedern von der Form: 
at . cos (bt -f- c). 
Wenn die von uns vorausgesetzte Entwickelung der Coordinaten 
und der Störungsfunctionen convergirt (was für die Elemente unseres 
Planetensystems der Fall ist), so convergiren auch die Entwicke 
lungen für (bx) und [bx]. Die letzteren aber schwellen, weil die 
Zeit t als Factor auftritt, mit der Zeit trotz der Kleinheit der 
Massen über alle Maassen an und gilt Entsprechendes für die Stö 
rungen der höheren Grade. Hieraus folgt sonnenklar, dass das Ver 
fahren nur für gewisse, allerdings oft Jahrzehnte und Jahrhunderte 
umfassende Zeiträume convergiren kann und dass es vor allen Dingen 
das säculare Glied der Störungsfunction ist, dem das Anwachsen der 
Störungen zuzuschreiben ist. 
Dieses Auftreten des Factors t hat die früheren Mathematiker, 
besonders Euler, Laplace und Lagrange zu merkwürdigen und 
für uns etwas seltsamen Speculationen veranlasst, welche bezweckten, 
ihn zu beseitigen. Man findet darüber ausführliches in der Mécanique 
céleste, Tome I, pag. 266. Es waren diese Versuche die Vorläufer 
einer zweiten grossen Theorie, durch welche sie überflüssig gemacht 
worden sind. Diese Theorie, die Theorie der Variation der Elemente, 
wollen wir in den nächsten Paragraphen entwickeln.