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§ 29. Ueber eine angenäherte Integration der Differentialgleichungen. 
unausführbar ist. Doch haben diese Gleichungen 8) einen ausser 
ordentlich wesentlichen Vorzug, wenn es gilt, eine angenäherte- Inte 
gration zu leisten, die sich vornehmlich auf zwei Momente stützt. 
Das erste ist die Kleinheit der Störungsfunction R, das zweite die 
analytische Form, in welche dieselbe gebracht worden ist. 
Nehmen wir z. B. die erste Gleichung 8). Aus ihr folgt: 
1) 
■I'V- 
dt. 
a dR 
[X 0£ 
Damit haben wir nun allerdings nichts gewonnen. Denn um 
das Integral ausführen zu können, muss man die Elemente als Func 
tionen der Zeit bereits bestimmt, also die Aufgabe, auf welche es 
ankommt, gelöst haben. In 1) haben wir dasselbe, als ob Jemand 
etwa aus der Gleichung x n = x -\- et die Unbekannte x durch die 
n 
Formel x — \ x -f- a bestimmen wollte. Doch gerade so wie diese 
Formel bei Annäherungsverfahren (wenn nämlich ein angenäherter 
Werth von x bekannt ist) verwendet werden kann, so kann uns auch 
die Formel 1) bei geschickter Benutzung der Entwickelung von R zu 
ähnlichen Zwecken dienen. 
Wir haben gesehen, dass R in einen periodischen Theil (R) und 
einen säeularen [R] zerfällt. Es sei: 
^ sin U *2 ^2} 
irgend ein periodisches Glied von R l . (Von jetzt an wollen wir wieder 
Indices zur Unterscheidung des gestörten Planeten von dem störenden 
einführen.) Dieses Glied ruft nach 8), § 28, in jedem der Differential 
quotienten der Elemente ein Glied von derselben Form 2) hervor und 
daher in den Elementen selbst Glieder von der Form: 
J^ sin i ?1 ^ ** ^ 2 1 dt- 
Wären die Elemente nicht variabel, so würde dieses Integral 
ohne Weiteres ausgeführt werden können und ergeben: 
l 
Es lässt sich aber nacliweisen, dass der Kleinheit der stören 
den Massen wegen auch jetzt noch 4) sehr angenähert das Integral 
von 3) vorstellt. Es ist nämlich: