§ 31. Angenäherte Berechnung der säcularen Werthe der Elemente. 225
sieht man auf der Stelle, dass die Differentialgleichungen für h und l
sich vollständig von denen für p und q trennen. D. li.:
Die säcularen Variationen der Excentricitäten und Pe-
rihelien einerseits, sowie diejenigen der Neigungen und
Knoten andererseits gehen unabhängig von einander vor
sich.
Gehen wir daher zunächst an die Berechnung der säcularen
Werthe der Excentricitäten und Perihelien. Wir können uns dann
in W auf die von den h und l abhängigen Glieder beschränken.
Diese zerfallen wieder unmittelbar in zwei Gruppen, nämlich in die
nur h enthaltenden und in die nur l enthaltenden. Diese beiden
Gruppen sind:
4) V x = 2 m*. rn^lll, (hx 2 + V) — \IU 2 h • AJ,
5) V 2 = 2 mx. m !X (\III x (Ix 2 + Z« 2 ) — \III 2 Ix . ZJ.
Es sind V x und V 2 homogene Functionen zweiten Grades der h
resp. I und zwar sind dieselben wesentlich positiv, da nach § 26,
Seite 204, stets
6) UI, > HI,.
Durch Einsetzen von 4) und 5) in die ersten beiden Gleichungen
des Systems 3) gehen dieselben über in:
dlix 1 b W 1 dV 2
m ' ~df = Ynn ' ’
cllx 1 dW 1 dV x
m dt — Yv-xax dh) - Y ¡uax d Y
• Die rechten Seiten dieser Gleichungen werden nach 4) und 5)
homogene lin eare Functionen der l, beziehungsweise h und somit sind
die Gleichungen 7) 2 n simultane lineare Differentialgleichungen mit
constanten Coefficienten, deren Integration mit Hilfe von Exponential-
grössen nach bekannten Methoden sofort ausgeführt werden kann.
Um aber diese Integration möglichst elegant zu gestalten, ist es
zweckmässig, das System 7) mit Hilfe der, des positiven Vorzeichens
von Y ¡X/ ax wegen reellen Substitutionen:
8) h{VmxY]^xax = Hx, IxVmY^xax = Lx
in das kanonische System:
dHx dW dLx ö W
