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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
(wo [1,1], [2,2] . . . ihre alten in 12) angegebenen Werthe behalten)
und:
T r m x
Wo
39) 11,21 = \III x (a x , a 2 ) ■
Y\x x • «i • fJ -2 • a 2
Die Transformationsformeln 16) mögen hier werden:
40)
X X — ßl,l Vi + ßl ,2 y 2 + ' ' ’ •
X 2 — ß2,l Vi + ß2,2 y 2 + ' • • *
und möge durch sie 4* übergeführt werden in:
41) <!>(»!, x 2 , . . . x n ) — y x y\ + y 2 y\ + -\
Die Endgleichung 21) wird hier:
IMI — Y,
|M|,
IU2|,
|2,2|- T ,
|3,2|,
42) 0 =
|2,3|,
|3,3| — T, • • ■
Dieselbe liefert die n Wurzeln T 1? T 2 ? • • • Y»* Es lässt sich nun
ohne Weiteres beweisen, dass eine dieser Wurzeln gleich Null ist.
Die Function vj; ist nämlich, wie die Function:
— 2 i ni i i a h a?) ■ [(>2—iV) 2 ]
wesentlich negativ, d. h. sie ist für alle nicht verschwindenden Werth
systeme der x negativ. Ausgenommen ist nur der Fall, dass alle p
einander gleich sind, d. h. dass die x zu den Grössen:
43) Y m x Y \x x a x , V m 2 Y\x 2 a 2
proportional sind. Denn man kann 4 auch in der Form schreiben:
4 = - 2 4 III X {ax, aj • (
' V mx V ¡xxax V m a V ¡x u a M )
Aus dieser Form geht unmittelbar hervor, dass die Determinante
von 4 verschwindet. Diese entsteht aber aus 42), wenn man y = 0
setzt, so dass also in der That eine Wurzel, etwa y w , verschwindet.
Aus dem System, welches dem System 20) entspricht, folgt für
diese Wurzel:
44) ßi,„: ß2,n • • • = V m x Yy. x a x : V w 2 Y \x 2 a 2 ....