12 
I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
Der Nenner des Integrals 37) wird dann nie = 0 und v nimmt 
daher mit t fortdauernd (wenn auch nicht gleichmässig) zu. Man 
kann es direct als trigonometrisches Integral auswerthen. Einfacher 
gelangt man aber zum Ziele, wenn man einen Hilfswinkel E einführt 
durch die Gleichung: 
1 — e _ 
1+0 
durch deren Differentiation man erhält: 
1) 
tg 
2 ) 
dv 
cos 
2 1 
¥ 
dE 
cos 2 %E 
dE(i + t g 2 $E), 
1+0 
mithin wächst E mit v fortwährend und wenn man für v = 0 auch 
E — 0 annimmt, so werden v und E für alle Vielfache von iz zu 
sammenfallen und sonst stets in demselben Halbkreis liegen. 
Aus 1) folgt: 
3) 1 
cos 2 \ v = 
1 + tgH# 
und daher geht 3) über in: 
4) dv=~\f 1— e 2 
1 +tg 2 ±E 
1— 0 + tg 2 ?E (1 + e) 
dE = 
Ferner ist: 
5) 1+0 cos v = 1 — e + 2 e cos 2 
mithin wird aus Gleichung 37), § 1: 
pi 
1 ■—e cos E 
1 —e 2 
• dE. 
e cos E 
dE (1 — e cos E) 
Vv- 
Setzt man also noch 
— (E — e sin E). 
d* 
6 ) ,—- 
Y JJL n 
7) n . (t ^o) ~ M-i 
so erhält man: 
8) M = E — e sin E. 
Diese Gleichung nennt man die Kepler’sche Gleichung. 
Direct leistet sie nicht eigentlich das Gewünschte, nämlich die Dar