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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
a einen constanten Coefficienten bedeutet. Ebenso entstehen in der 
vierten und fünften Zeile constante Glieder, so wie Glieder von der 
Form: 2 b cos [(y^— y ß )t ~f~ (8«/ — S/)]. Sammelt man also alle 
unter dem Summenzeichen 2 enthaltenen constanten Glieder und be 
zeichnet ihre Summe mit cx, so erhält die Gleichung 2) die Gestalt: 
3) == nx + ci -f 2 a . cos [(g a — g ß )t + 8« — h ß ] 
Denn die übrigen Glieder von cx, welche aus den übrigen Gliedern 
Functionen der kleinen Grössen K, resp. K', sie sind also verglichen 
mit dem in 4) angegebenem Glied von c von der zweiten Ordnung 
in Bezug auf die Excentricitäten und Neigungen. 
Die Gleichung 3) giebt sofort durch Integration: 3 
wo &x eine Integrationsconstante ist. Somit besteht der Ausdruck 
für die säculare mittlere Länge 'Cx aus einem der Zeit proportionalen 
Glied und aus periodischen Gliedern, deren Perioden aus den säcu- 
laren Perioden der Excentricitäten und Neigungen zusammengesetzt 
der haben nicht die störenden Massen als Factoren, denn wenn diese 
auch in den a und b auftreten, so sind dafür die g und y auch 
diesen Massen proportional. Dagegen sind sie in Bezug auf die K, 
resp. K' vom zweiten Grade und, wie die numerische Rechnung zeigt, 
so klein, dass sie vernachlässigt werden können. 
Diese Glieder, deren Vernachlässigung in der allgemeinen Pla 
netentheorie erlaubt ist, spielen in einem verwandten Problem, in der 
Theorie der Mondbewegung, ihrer dort sich sehr bemerklich machen 
den Grösse wegen, eine bedeutende Rolle und hat Laplace aus ihnen 
+ 2 b . cos [(y* — y ß)t + h a ' — VI* 
Ein sehr angenäherter Werth für cx ist: 
3(^0 («G <G)) 
hax 
von —— entspringen, sind nach Obigem homogene quadratische 
3) 0 . — (nx + cx)t + ^ TT ’ — 9 ß)t + 3« — 8/?] 
(/ n> (IR 
9« —9 ß 
sind. Die Coefficienten 
a 
beziehlich: - - dieser Glie- 
T« — T/9 
9« — 9 ß