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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
oder = 4y w ist, sind demnach auch als säcular säcnlare Glieder an- 
dK 
zusehen. Darnach würden also die Gleichungen —— = 0, resp. 
CIO 
dK' 
7 , = 0 nicht erfüllt sein. Dieser Einwurf ist durchaus berechtigt. 
dt ° 
In der That sind diese beiden Gleichungen im Allgemeinen nicht 
richtig, vielmehr muss man als xij Ebene die unveränderliche Ebene 
wählen, weil dann, wie wir in § 31 sahen, schon in erster Annähe 
rung die von y» abhängigen Gheder verschwinden. Bei dieser Wahl 
des Coordinatensystems tritt aber offenbar auch in kein säcular 
säculares Ghed auf, so dass auch das neue y n ' = y n “ff Sy n ver 
schwindet. 
Man kann in derselben Weise weiter gehend noch höhere Glieder 
in Rechnung ziehen und gelangt dann endlich zu folgender formellen 
Entwickelung der h, l, p, q. Die h und l haben die Gestalt: 
24) h — 2 Je sin X, l = 2 k cos X, 
wo X einen Winkel von der Form 7) mit der Bedingungsgleichung: 
a i + a 2 • • • W H - \ + • • • = f 
vorstellt, die Zahlen a und b aber sonst alle möglichen ganzen Zahlen 
vorstellen, welche der Bedingung genügen, dass a 1 -f- a 2 • • • + a n 
ungerade ist. (b n ist in Folge der Annahme, dass die xy Ebene mit 
der unveränderlichen Ebene Zusammenfalle, ausgeschieden.) Ebenso 
erhält man für die p und q Werthe von derselben Form: 
25) p = 2 sin X', 2 = 2 k' cos X', 
wo X' von derselben Form wie X ist, nur dass die Summe a t + a 2 • • • 
-f- a n hier gerade wird. Da die G und r lineare Functionen der 
Zeit sind, findet dasselbe für die X und X' statt. Allerdings ist diese 
Auflösung 24) und 25) nur eine formelle. Es treten nämlich in den 
Ausdrücken der Coefficienten nach 22 ) und 23) Nenner auf, die even 
tuell verschwinden oder wenigstens sehr klein werden könnten. Le- 
vekkiek und Lehmann haben einige solche Nenner namhaft gemacht 
und daraus in Verbindung mit numerischen Resultaten den Schluss 
gezogen, dass der Einfluss der Glieder höherer Ordnung bedeutend 
grösser ist, als Lagkange und Laplace angenommen hatten. 
Setzt man, diese Schwierigkeiten auf sich beruhen lassend, die 
Formeln 24) und 25) als vollkommen richtig voraus und fügt zu den 
Elementen noch die in § 33 angeführten periodischen Glieder, so erhält