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§ 2. Die elliptische, parabolische und hyperbolische Bahn. 
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der Pfeil- 
weichem 
:el AFP 
PQ über 
Is Radius 
er excen- 
also nach 6): 
13) 
T 2 _ 47t 2 _ 
a 3 p. 
Wenn also, wie es in der Tliat der Fall ist, m 2 gegen m 1 sehr 
klein ist und daher in erster Annäherung • vernachlässigt werden kann, 
so ist die rechte Seite von 13) für alle Planeten dieselbe und wir sind 
somit zu den berühmten drei KEPLEu’schen Gesetzen gelangt, welche 
lauten: 
1. Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in deren einem 
Brennpunkt die Sonne steht. 
2. Die von den Radienvectoren nach der Sonne beschrie 
benen Flächenräume sind in gleichen Zeiten einander gleich. 
3. Die Quadrate der Umlaufszeiten verschiedener Pla 
neten verhalten sich wie die dritten Potenzen der grossen 
Achsen. 
Man kann den zwischen r, v, M, E, e, a bestehenden Relationen 
verschiedene Formen geben, welche je nach Umständen mehr oder 
weniger zweckmässig sind. Setzt man noch: 
14) * e = sin 9, 
so sind die wichtigsten derselben, wie sie Gatts s in der Theoria motus 
(Werke, Bd. VII, S. 17) zusammengestellt hat, folgende: 
I. 
II. 
III. 
IV. 
P 
a cos J 9, 
P 
1 -j- e cos v 
r = a (1 — e cos E ), 
cos v e 
cos E = 
1 -f- e cos v 
oder 
cos v = 
cos E — e 
1 — e cos E '