§ 40. Elemente und Coordinaten als Functionen der Zeit. 
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Richten wir nun einmal unser Augenmerk nicht auf die Art und 
Weise, wie diese Winkel eingeführt wurden (die £ nämlich durch die 
erste Annäherung der Ellipsenbewegung und die G und T durch die 
säcnlaren Störungen), auch nicht darauf, dass die Coefficienten der 
Zeit in G und T ausserordentlich viel kleiner sind als in den £, be 
trachten wir obige Winkel so zu sagen als gleichwerthig und bezeich 
nen sie in diesem Sinne der Reihe nach mit: 
2 ) l x , l 2 , 1 $, ••• I 3 n — lj 
so ist also jeder Winkel fo von der Form: 
3) h = ait -j- bi, 
wo ai und bi constant sind. 
Die Coordinaten x werden durch eine unendliche Reihe von fol 
gender Form ausgedrückt: 
4) x = 2 k cos (a x l x -f- a 2 h * ' * H~ a 3n —i hn—t)j 
wo die Zahlen a 1? a 2 , . . . alle Werthe annehmen können, die der 
Bedingung genügen: 
5) <^3n—l — 1* 
Ferner wird: 
6 ) y =z 2 k sin (c^ l x -j- fl 2 h “ 1 “ ’ ’ * “ 1 “ a 3 «—i hn—t ) 
mit denselben Coefficienten k. 
Endlich wird: 
7) z = 2 k sin (a x l x -f- a 2 K ~b * • ■ ~b ß 3 «—i hn—\) 
wobei aber: 
8 ) ^2 ~h ’ ■ ‘ ~b &3n —i = 0 « 
Dabei ist vorausgesetzt, dass die unveränderliche Ebene als xy 
Ebene genommen wird. Die k und lc sind Functionen von nur (3 n — 1) 
Constanten, nämlich: 
1 1. den n säeularen Werthen der grossen Achsen: \a x \ [a 2 ], . . ., 
2. den n Integrationsconstanten K x , . . . K n , 
3. den (n — 1) Integrationsconstanten K x , . . . K n — 
Die (3 n — 1) Coefficienten ai in den l werden nach § 31 und 
§ 32 ebenfalls Functionen dieser 3 n —1 Constanten 9). Man kann 
daher auch rückwärts die Constanten 9) durch die ai ausgedrückt 
sich vorstellen und somit sagen, dass die k Functionen von ai sind. 
Die bi endlich sind zu den l additiv hinzutretende Constante, 
welche die Coefficienten k gar nicht beeinflussen.