§ 41. Entwickelung der Coordinaten in trigonometrische Reihen. 283
30) =
+ (—
^ V 0 Ci
ZG' ZK ZG'
dcj
Zk Zg'
dCj
Zk
dci
0
0
) sin (. H — H')
3c, 3,, 3c, 4)™ <*-*>]
+ t ■ S 2 2 m [(ff{ff, <?'} — G'{K, N}) cos (ff - ff")
+ №> .'/< — ?'{*> «'}) cos № — A ')]
+ t 2 ■ SS 2 m \K ■ G'{N, N'} sin (ff — ff')
-f- kg'{n, n) sin (h — hi)].
Die periodischen und die mit t und t 2 multiplicirten constanten
und periodischen Glieder müssen sich gegenseitig zerstören. Ein
wirklich constantes Glied kommt in 30) nicht vor. Also:
31) [*, cj\ = 0.
Der verschwindende Factor des der Zeit t proportionalen Gliedes
in 30) ist übrigens:
0 = S2mx
im
LV 0 Ci
+ (£•
Z{KG) ZN
Zcj
?>№g)
Zcj
Zcj
Zn
Z(KG)\ fJT TT ,^
—-■—- ) cos (H — 11)
0 C-i /
(*-»')]•
H^o) \
Zci )
Diese Gleichung nimmt, wenn für N und n ihre Werthe 8 ) und 9)
gesetzt werden und man die Gleichung 29) benutzt, folgende Form an:
32) 0 = -|^-№„<*] +
Zcn 9
"0c7
[ß 2 } C Ä + • • • +
0 a 3i
0 a x
dcj
[ßl, Ci]
Zd
Z 0C 3 n —1
Zcj
[ß3w — 1) Cj\y
[ßß» — 1 > cf].
Diese Gleichung kann man zur Ableitung eines merkwürdigen
Theorems ableiten. Die c waren bis dahin nicht weiter bestimmt, als
dass gesagt wurde, sie sollen in die Constanten K, k und a eingehen.
"Wenn man will, kann man die 3 n —1 Grössen a direct als die c
betrachten. Man kann aber auch irgend welche (3 n —1) unabhän
gige Functionen von K, Je und a als die c betrachten und empfiehlt
es sich, um che Gleichung 29) möglichst einfach zu gestalten:
33) d = S2 mx{enK*N-\-WN)
zu setzen. Dann wird:
34) [ßi, ci] — 1,
während alle übrigen Lagrange’ sehen Verbindungen zwischen den ß
und c verschwinden.