§ 41. Entwickelung der Coordinaten in trigonometrische Reihen. 285 
39) T = ^S'Smx(K.N.K'.N' cos (H — H ') -\-k.n.k' .n cos (h — h')). 
Bezeichnet man den constanten Theil der rechten Seite (Clausius’ 
Viriel) mit V, so ist also: 
40) V = — 0 
und: 
41) 
dV 
dei 
Bis hierher haben wir angenommen, dass die xy Ebene mit der 
unveränderlichen Ebene Zusammenfalle. Um daher die allgemeinste 
Darstellung der Coordinaten ohne irgend eine Voraussetzung in Bezug 
auf die xy Ebene zu gewinnen, hat man die alten Coordinaten x, y, z 
in neue durch die Transformationsformeln zu transformiren: 
£ = «i S + a 2 V + «3 Z) 
7) == b lX + b 2 y + b 3 z, 
£ = c x x + c 2 y -f- c 3 z. 
Die Transformationscoefficienten kann man in bekannter Weise 
folgendermaassen durch drei Winkel f, cp, 5 ausdrücken: 
«! —cosfsinS, a 2 =sinfsin 8 , « 3 = cosS, 
b x — — sin / cos cp — cos fsin cp cos 8, b 2 =cos f cos cp — sin f sin cp cos 8, b 3 = sin 9 sin 8, 
c x =sin fsin 9 — cos f cos 9 cos S, c 2 = — cos fsin 9 — sin f cos 9 cos 8, c z —cos 9 sin 8 . 
Setzt man noch der Kürze wegen: 
x cos f -f- y sin f = (x) — 2 K cos (H — f), 
— x sin f -j- y cos f — (y) = 2 IC sin (II — f), 
so wird: 
42) 
£ = (x) sin 8 —J— z cos 
r\ — — (x) sin 9 cos 5 -f~ (y) cos 9 + z s i n 9 si n &, 
? = — (x) cos 9 cos 5 — (y) sin 9 0 cos 9 sin 8 . 
Wie man sieht, tritt der Winkel f nur in der Verbindung II — f 
auf. In der That ist auch der Winkel f eine überzählige Constante. 
Denn man braucht in den Formeln 1) nur alle ß um f zu vermin 
dern, um H in H — f zu verwandeln und die Winkel h unverändert 
zu lassen. Es ist also nicht nothwendig, den Winkel f noch weiter 
beizubehalten und man kann die Formeln 42) direct benutzen, indem 
man statt (x) und (y) -wieder x und y schreibt. Die alten [a f , %] 
bleiben durch die Transformation 42) offenbar unverändert. Ferner 
folgt: