286 
III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
43) [5, Cf] = [5, ßi] = [9, Ci] = [9, ßi] = 0 , 
und endlich wird: 
44) [ 9 , 5] = Smiixy — yx) . sin 5 = S'SmiNK 2 . sin 5. 
Bezieht man noch die Bewegung auf ein ruhendes Coordinaten- 
systein, so müssen zu den Coordinateli in Bezug auf den Schwerpunkt 
che Coordinaten des letzteren adclirt werden. Diese sind aber nach 9), 
§ 6 , lineare Functionen der Zeit. Es ergiebt sich: 
45) [a, aj = [ b , 6 J = [c, c x ] = — 
Somit sind alle LAGRANGE’schen Ausdrücke gebildet. Man kann 
leicht das System der 6 n + 6 Integrationsconstanten in ein kanoni 
sches verwandeln, womit wir uns aber nicht weiter aufhalten wollen. 
Den eigenthchen Kern des hier vorliegenden Problems bildet daher 
folgende Aufgabe: 
Es sei das System: 
. dpi dH dqt dH 
dt dqi dt dp. 
(i = 1 , 2 . . . n) 
gegeben, in welchem II die Zeit nicht explicite enthält. Wendet man 
auf che p i} (p eine kanonische Transformation in neue Variable Pf, Q t 
an, so wird das neue System: 
dH dH dQj _ dH 
* dt dQi ' dt dPi 
(i = 1 ... n). 
H ist dabei als Function der neuen Variablen auszudrücken. 
Gelingt es nun, diese kanonische Transformation so zu wählen, dass 
II nur noch che eine Hälfte der neuen Veränderlichen, etwa die Pf 
dH 
enthält, so ist die Aufgabe gelöst. Denn es wird —7— = 0 und also 
II = constans. Mithin werden auch che 
dQ 
dt 
dQi 
constant und die Q 
lineare Functionen der Zeit. In unserem Falle sind die jetzigen Pf die 
früheren Cf und che jetzigen Qi die früheren k. 
Dies sind die Resultate, zu welchen che Annahme der durch In- 
duction gefundenen Form 1) der Lösungen als eines mathematischen 
Gesetzes führt. Wenn sie auch nicht hinreichen, che Lösung wirklich 
zu finden, so eröffnen sie doch der Mechanik des Himmels eine neue 
Perspective. 
Schliesslich noch einige kleine Bemerkungen.