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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
den Fall zweier Planeten die Existenz säcularer Variationen der Ex-
centricitäten und Neigungen, der Perihelien und Bahnknoten nach
zuweisen. Leider waren bei der numerischen Berechnung viele Fehler
aufgetreten, welche das Resultat völlig entstellten und daher vielleicht
Euler mit veranlassten, sich anderen Untersuchungen zu widmen.
In seinen Abhandlungen findet man ausser der Grundlage der allge
meinen Theorie noch die fundamentalen Sätze über die Entwickelung
der Störungsfimction in eine trigonometrische Reihe, deren Argumente
die mittleren Anomalien bilden.
Die grundlegenden EüLER’schen Gedanken wurden bis zu ihren
letzten Gründen von Lage an ge verfolgt, dessen Verdienste um die
Astronomie allein hinreichen würden, ihm ein unzerstörbares Denk
mal zu setzen. Seine erste Arbeit erschien in den Mélanges de la
Société de Turin, Tome III, 1766. Er betrachtet hier in dem Aus
druck für den Radiusvector die Excentricität und die Länge des Peri-
hels als variabel und differentiirt in diesem Sinne total nach der Zeit.
Den Theil des Differentialquotienten, welcher von der Variation dieser
beiden Constanten herrührt, setzt er gleich Null, differentiirt noch
einmal, führt darauf die Störungsfunction ein, und erhält so zwei
Gleichungen zur Bestimmung der Differentialquotienten jener beiden
Elemente. Allerdings ist dieses Verfahren ungenau, weil er von der
Variation der grossen Achse und der Epoche des Perihels absieht.
Doch stellt er, sich auf zwei Planeten beschränkend, die richtige End
gleichung zur Bestimmung der säcularen Perioden, welche bei Euler
fehlerhaft gewesen war, auf. Auch für die Neigungen und Knoten
erhält er richtige Formeln, so dass seine numerischen Resultate bei
der Anwendung der Theorie auf die grössten Planeten — Jupiter und
Saturn — ziemlich richtig sind. Dagegen treten bei der Bestimmung
der mittleren Längen der beiden Planeten zwei dem Quadrate der
Zeit proportionale Glieder auf, die durchaus falsch sind und sich
durch die Ungenauigkeiten eingeschlichen haben, welche der grosse
Mathematiker in diesem ersten Versuch auf einem unbearbeiteten
Felde sich gestattet hatte.
Im Jahre 1773 reichte Laplace der Akademie der Wissenschaften
seine erste Arbeit über die Theorie des Planetensystems ein, welche
im Jahre 1776 in den Mémoires des savants étrangers erschien. Er
bestimmte mit voller Genauigkeit die Formeln für die Differential
quotienten der Elemente, welche allerdings durchaus noch nicht die
erst später entstandene elegante Form besassen.
Indem er die numerischen Rechnungen für Jupiter und Saturn
