Parabeln,, 
e durch 
kann es- 
c 3 = 0. 
l einmal 
sind: 
en Linie. 
timmten 
er, um 
rch. In 
wird die 
echnung 
die Be- 
x mult-i- 
tt = t or 
sei. Der 
§ 3. Die geradlinige Bahn. 
Bezeichnet man schliesslich mit t x die Zeit, in welcher der Plantet 
den Ort x 1 erreicht, so erhält man durch Umkehrung der Grenzen 
des Integrals: 
_ _ 1 dx 
■3 a) to ~ I i/J 
2 a 
Ist nun: 1) a positiv, so muss x<2a sein, und setzt man dann: 
x „ 2 az 2 
so wird: 
G A : 
4 «v 
2 a — x 
I z 2 dz 
— 0*. 
1 +0 ! 
4a^ 
Vv- /(i +^) 2 Yv- 
«c 
1 
also endlich: 
G A — 
2 gi 
Vi 
fare tg- |/ 
Y x (2 a — x) 
2 a — x 
2 a 
a-, 
1 
Setzt man x 0 = 2 a, x x — 0, lässt also den Körper mit der An 
fangsgeschwindigkeit 0 von der Entfernung 2 a in die Sonne stürzen, 
so erhält man die dazu nöthige Zeit: 
,\ m 2 a% .. aK* 
4) T — ~jr= • arc (tg = 00) = ■ f—- -> 
y p. y p. 
also nach 13), § 2, T halb so gross wie die Umlaufszeit eines sich 
in einer Ellipse mit der Achse a bewegenden Planeten. 
Ist ferner 2) a = CO, so ergiebt sich sofort: 
Ist endlich 3) a negativ, so setze man: 
x 
~ 2 a 
es wird dann: 
4(— a)t 
Isra