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I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
Wenn die Anfangsgeschwindigkeit von der Sonne hinweggerichtet 
ist, so unterscheide man wieder die drei Fälle: 
1) ci positiv. 
Dann wird diese Geschwindigkeit — 0, wenn % — 2a und der Planet 
kehrt an diesem Punkte um und zur Sonne zurück. 
2) a = CO, 
so wird die Geschwindigkeit erst = 0, wenn r = 00, d. h. der Punkt 
entfernt sich mit bis zur 0 abnehmender Geschwindigkeit in die Un 
endlichkeit. 
3) ci negativ, 
Bahn gerade ist, dieselbe betrachtet werden kann als eine unendlich 
flache Ellipse, Parabel oder Hyperbel, je nachdem — = 0. 
CI 
Von den Fallzeiten für die geradlinige Bewegung wird in § 18 
eine sehr merkwürdige Anwendung auf den allgemeinen Fall gemacht 
werden. 
Um die Coordinaten als Functionen der Zeit zu entwickeln, be 
darf es vor allen Dingen der Auflösung der KEPLEß’sclien Gleichung: 
in Bezug auf E. Man hat zahlreiche Methoden erdacht , um diese 
berühmte Gleichung, wenn M und e wirklich gegeben sind, numerisch 
motus S. 20) angegebene. Für die späteren Anwendungen liegt uns 
indessen vor allen Dingen an einer allgemeinen Lösung, zu welcher 
zwei verschiedene Wege führen, der eine durch die sogenannte La 
ge ange’ sehe Keihe hindurch, welche von ihm wahrscheinlich erst bei 
dem Studium der Kepler ’sehen Gleichung entdeckt wurde, der andere 
durch die BESSEL’schen Functionen. 
so bleibt die Geschwindigkeit positiv und nimmt 
mit welcher der Planet sich in die Unendlichkeit entfernt. 
Aus diesen Betrachtungen folgt, dass auch im Falle, dass die 
1) 
M — E — e sin E 
aufzulösen und ist unter diesen die einfachste die von Gauss (Theoria