Je setzt: 
le Loga- 
lan wie 
iss man 
+ - 
nach 
duction: 
§ 4. Entwickelung der Coordinaten als Functionen der Zeit. 
Ehe man die Reihen 6—11 benutzt, muss man sich von ihrer 
Convergenz überzeugen. Dazu dient das auf S. 23 angegebene Kri 
terium. Die Gleichung: 
E = M -(- e sin E 
hat zwei gleiche Wurzeln, wenn die Ableitungen beider Seiten nach E 
einander gleich sind: 
1 = e cos E, cos E — — > sin E — \/ 1 — = Yl 
und daher: 
arc 
^cos = = M -f- i Y 1 — e 2 , also: 
12) — = cos (M —(— i Y 1 — e 2 ) = cos M . cos i Y 1 — e 2 
ß 
— sin M . sin i Y 1 — 2 2 = cos M 
— sin M • 
[ e -]- Vl ~ e * — [e] +Vl ~ e * 
2 i 
Setzt man M — 0, so erhält man die Gleichung 
[e ]~ Vi ~ e2 + [ e ] +Vl ~ e * 
deren kleinste Wurzel e — 1 ist. 
7U 
Setzt man M = — > so ergiebt sich 
[e] 
+ Vt — e 2 
oder wenn man ie = a. setzt: 
2 = — \e\~ Vl +°*) 
und hieraus, wenn man nach auf löst: 
13) 1 + Yl +a 2 = a . [e] Vl +^. 
Die kleinste Wurzel dieser Gleichung ist: 
a = 0,66195 , € = — 0,66195 i. 
Nimmt man für M irgend einen anderen Werth, so erhält man 
aus 12) für e eine Wurzel, deren Modul zwischen 0,66195 und 1 
liegt und daher das Resultat: 
Ist e 0,66195, so convergiren die Reihen 6—11 bedingungslos,