§ 4. Entwickelung der Coordinaten als Functionen der Zeit. 
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M—i: gehen, gegen die von M = tc bis M — 2tc gehenden zer 
stören. Ebenso ist: 2n 
a n — —- ((E — M) dM . cos nM = 0. 
Es bleiben nur die b n übrig. Es ist: 
2n 
b„ = -— / (E — M) dM . sin nM. 
Wendet man hierauf die theilweise Integration an, so ergiebt sich: 
■JE—M) sinnMdM= — C 0 ™ M (E—M) +1 -J(dE—dM)cosnM* 
Integrirt man also von 0 bis 2 7t, so fällt für die Grenzen E — M 
weg und man erhält, da E ebenfalls von 0 bis 2iz geht: 
2n 
1 
WTC 
WTC 
•J(dE — 
dM) cos nM 
2n 
• / dE . cos nM 
2n 
1 
WTC 
• dE . cos n{E — e sin E). 
Setzt man noch zur Abkürzung w . e — x, so wird: 
2 n 
WTC J 
dE . cos (nE — x sin E) 
2 Tt 
2 71 
-— I cos w E . cos (x. sin E) dE -) / sin n E sin (x sin E) dE 
TC f 7C 
■- 0 0 
Die Glieder der Klammer sind nach Foubier’s Theorem gleich 
den Coefficienten von cos w E, resp. sin nE in der Entwickelung von 
cos(a; sin E), resp. sin(a?. sin E) in eine trigonometrische Reihe. Diese