§ 4. Entwickelung der Coordinaten als Functionen der Zeit. 
33 
18) 1 + 2[J 1 (e)coslf+ «7 2 (2e)cos2M + J 3 (3e)cos3ii -| ]• 
sind, da M mit t durch die Gleichung: 
M = nt -f~ s — 7t = £ TT 
zusammenhängt, so können mit Hilfe der Gleichungen 19), § 2, x, y 
und 0 als Functionen von t hergestellt werden. Nimmt man noch an, 
bei x und y mit der zweiten und bei 0 mit der ersten Potenz, so 
Man kann die Formeln 19) vervollständigen, indem man noch 
höhere Potenzen der Excentricität und Neigung berücksichtigt; jedoch 
wollen wir uns damit begnügen, ein Resultat abzuleiten, welches für 
die Folge von grosser Wichtigkeit ist. 
Aus den Fonnein 8) und 10) folgt, dass, wenn: 
Nachdem auf diese Weise £ und tq als Functionen von t bestimmt 
dass e und i zwei Meine Grössen sind und begrenzt die Annäherung 
ergiebt sich: 
x = a jcos £ ~ [— 3 cos x -f- cos 2 (£ — 7t)] 
ß 2 ro , 
-f- -g- [3 cos (3 £ — 2 tc) — 4 cos £ -j- cos (27t — £)] 
^ y = a jsin £ -f- ~ [■— 3 sin 7t -f- sin (2 £ — 7t)] 
+ -g- [3 sin (3 £ — 2 7t) — 4 sin £ -f- sin (2 7t — £)] 
z = a . i . sin (£ — £2). 
Schliesslich folgt aus: 
20) r — a jl — e cos (£ — 7t) —|—[1 —- cos 2 (£ — 7t 
noch die später angewendete Gleichung: 
Je. e a . cos \M. resn. he a sin .