§ 6 . Das Problem der n Körper. Die allgemeinen Integrale desselben. 49 
Da die Astronomen die Bewegungen in unserem Sonnensystem 
nicht auf den Schwerpunkt, sondern auf den Mittelpunkt der Sonne 
zu beziehen pflegen, so wollen wir im Folgenden noch die Modiii- 
cationen entwickeln, welche durch die Annahme des beweglichen 
Sonnenmittelpunktes als Anfangspunkt des Coordinatensystems bedingt 
werden. Die Gauss’ sehe h Constante sei = 1. 
Es seien m x die Masse des ersten Planeten und x r , y x , z x seine 
Coordinaten in Bezug auf die Sonne, x x ', y x ', z x ' dagegen in Bezug 
auf den gemeinsamen Schwerpunkt des Sonnensystems u. s. w. Ferner 
seien 7j, £ die Coordinaten der Sonne in Bezug auf denselben 
Punkt und M ihre Masse. Das Potential V' hat hier den Werth: 
V' = -J mX 
^ Y {xx — + {yx — ^¡) 2 + {zx — O 2 
m mp 
^ / {xi — Xfi) 2 + {yx — yi ) 2 + (ai — V) 2 
Die Bewegungsgleichungen werden also: 
M 
d 2 k 
dV' 
d 2 x x ' 
dV' 
dt 2 
" 0$ ; 
dt 2 
dx x ' 
M 
_ dV' 
d 2 y x ' 
dV' 
dt 2 
dt] 
dt 2 
~ ^Vx 
M 
dK 
dV' 
m x 
d 2 z x ' 
dV' 
dt 2 
' K 9 
dt 2 
dz/ 
Nun ist: 
27) x t = 
xi — 
Vx = 
= Vx 
—'*1, 
z x = z x ' — £ u. s. w. 
Setzt man daher: 
v mx . m t u 
v ~ ^ Y{xx — V ) 2 + {yx — y /) 2 W — V ) 2 
mx . m F 
~ ^ Y(xx — Xfi y + {yx — y^Y + {zx — Zf ,) 2 
Yxx 2 + yx 2 + ZX 2 — rx t 
M + mx — [¿a, 
so erhält man: 
d 2 x x d 2 x x ' d 2 Z, x x 1 dV 
dt 2 dt 2 dt 2 r x 3 ' m x dx x 
X 9 Xo 
— m 9 —\ mo —V u. s. w. 
2 r 9 3 3 r 3 
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