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IL Abschnitt. Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
3) y __ ''Ny . nifi 
mi . mp 
^ Y(xi—Xp)* + (yi — y^y + {zi—z^y 
Es ist durch Einführung der U{, V{, Wi als neuer Variablen die 
Anzahl derselben allerdings verdoppelt worden und demgemäss auch 
die Anzahl der Differentialgleichungen, indem die Gleichungen 1) und 
2) erst ein geschlossenes System simultaner Differentialgleichungen 
bilden. Dafür sind aber jetzt sämmtliche Differentialgleichungen von 
der ersten Ordnung. 
Man kann die Gleichungen 1) in eine ähnliche Gestalt bringen 
wie 2), wenn man die lebendige Kraft einführt: 
Auch dieses System wollen wir noch vereinfachen. Führt man statt 
m, Vi, Wi wieder neue Variable durch die Gleichungen ein: 
und beachtet, dass die Xi, yi, z% nur in V, die Ui, V { , nur in T 
Vorkommen, so nehmen die Bewegungsgleichungen die Gestalt an: 
Führt man der Einfachheit wegen statt der Coordinaten x i} y,, z { 
den einen Buchstaben jpi und statt der Ui, V { , W { den Buchstaben q { 
ein, so erhalten die Gleichungen 8) die Gestalt, wenn man noch n 
statt 3 n schreibt : 
T = miiui 2 -]- Vi 2 + 
Dann ist: 
dT 
= Milli 
CUi 
und 1) verwandelt sich in: 
Ui = niiUi, Vi — niiVi, Wi = imiVi, 
so wird: 
6 ) 
dT 
dT 
i 
Setzt man endlich noch: 
+T2^7( !7 ' 2 + F < 2 + Tr < 2 ) 
dxi dH dyi dH dzi dH 
dt dUi dt dV { ! dt d W { 
dUi dH dV dH dWi dH