Ermittlung der periodischen Fehler. 
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b ihren Mittelwerth substituiren und folglich x = 0 setzen, und die Gleichungen 
nehmen dann nach Umwandlung der Differenzen der cos und sin in Producte 
die Form an: 
2 ol' sinsin 
f 
2 $ sincos 
-+- 2 a" sin f sin (2 a x + f) 
— 2ß "sinf cos(2a x H-/) = b x 
1b 
n 
2 
2 sin'—, cos 
-4- 2 a" sin f sin (2 a n + /) 
1b 
— 2 ß" smf cos{fla n -\- /)= 
Die Auflösung dieser Gleichungen nach der Methode der kleinsten Quadrate 
. . 2 TT 
ergiebt, unter Berücksichtigung, dass — a l = a z — a 2 = • • — a n —ä«_i = — 
nsin-^' a'= nsinf-a."= 7 ,( <Q — J sin{^a q +/) 
# *ß'=— - — J^K+i/) *«*/• ß'— —— J^(2^-p/) 
mit den Gewichten r 
¿V) =^(ß f ) = 2 nsin* J -^ 
g(*") = ^(ß") = 2 nsin'f, 
wenn das Gewicht der Grössen b x b%, . . . als Einheit angenommen wird. 
Zur Erläuterung dieses Verfahrens möge eine aus der BESSEL’schen Ab 
handlung über das preussische Längenmass entnommene Untersuchung einer 
Schraube dienen. Bessel legte eine, von zwei zu zwei Zehntel einer Linie ge- 
theilte Scala auf den Schlitten des Mikrometers, dessen Schraube untersucht 
werden sollte, und stellte ein mit Kreuzfäden versehenes Mikroskop darüber 
auf, so dass er die Strecke zwischen zwei bestimmten Strichen derselben 
mittelst der Mikrometerschraube durch die Absehenslinie des Mikroskops führen 
und ihre Grösse dadurch messen konnte; nachdem eine, von dem Anfangs 
punkt der Theilung der Schraubentrommel ausgehende Messung gemacht war, 
wurden durch Verschiebung der Scala nach und nach die anderen Zehntel 
ihres Umfanges zu Anfangspunkten der Messung gemacht. Das Resultat 
ist in der folgenden Tabelle zusammengestellt, zu welcher noch zu bemerken 
ist, dass die angesetzten Zahlen Mittelwerthe aus je 10 Einzelmessungen sind: 
Anfang 
Gern. Strecke 
Anfang 
Gern. Strecke 
Anfang 
Gern. Strecke 
Anfang 
Gern. Strecke 
u 
u 
u 
u 
u 
u 
u 
u 
25-0 
1-6493 
26-0 
1-6452 
27-0 
1-6413 
28-0 
1-6407 
•1 
1 6517 
•1 
1-6476 
•1 
1-6428 
•1 
1-6436 
•2 
1-6606 
•2 
1-6610 
•2 
1-6562 
•2 
1-6550 
•3 
1-6784 
•3 
1-6720 
•3 
1-6732 
■3 
1-6707 
•4 
1-6909 
•4 
1-6886 
•4 
1-6865 
•4 
1-6852 
•5 
1-6984 
•5 
1-6978 
•5 
1-6989 
•5 
1-6952 
•6 
1-7032 
•6 
1-7027 
•6 
1-7012 
•6 
1-6986 
•7 
1-6923 
•7 
1-6906 
■7 
1-6914 
•7 
1-6871 
•8 
1-6733 
•8 
1-6683 
•8 
1-6716 
•8 
1-6672 
•9 
1-6519 
•9 
1-6524 
■9 
1-6502 
•9 
1-6508