Ermittlung der Ungleichheiten.
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Die Ablesungen der Schraube erfordern demnach die Correctionen (in Theilen
einer Umdrehung):
(a — 25'0) 2 0 00054 — 0-0113 cos a — 00127 sin a + 0-0002 cos2a-+- 0-0022 sin 2 a.
Es sei hier noch bemerkt, dass man nach einem von E. Lamp 1 ) aufgestellten
Kriterium von vornherein leicht erkennen kann, ob die strenge Auflösung
der Gleichungen nothwendig ist oder nicht; es ist ersteres der Fall, wenn
die Grösse U=^(B X — B ^ cotang\b ^ wo B x und B 2 den grössten und kleinsten,
und b 0 den mittleren Werth der b bezeichnen, einen merklichen Betrag hat. In
dem obigen Falle ist b 0 — L677 oder ^¿ 0 =301°'8G, B x — B 2 = 0*0584, mithin
U
U (absolut) = 0"0008, so dass die Gleichungen strenge auigelöst werden müssen.
Statt nach der oben auseinander gesetzten Methode wird man in vielen
oder den meisten Fällen zweckmässiger verfahren, wenn man die Bestimmung
der fortschreitenden und periodischen Schraubenfehler trennt und für beide die
jedesmal günstigsten Bedingungen benutzt. Es ist dies der von Bessel bei der
Untersuchung der Schrauben des Königsberger Heliometers eingeschlagene Weg.
Was zunächst die periodischen Fehler angeht, so folgt aus den obigen Gleich
ungen unmittelbar, dass die Glieder, welche vom einfachen Winkel abhängen,
am sichersten bestimmt werden, wenn der gemessene Zwischenraum nahe m-j-i
Umdrehungen beträgt, wo m = 0, 1, 2 . . , dass dagegen die Coefficienten der
cos und sin des doppelten Winkels als günstigste Wahl ein Intervall von m dt %
verlangen; im ersteren Fall erhält man a', ß' mit dem Gewicht 2 n, a", ß" mit
dem Gewicht 0, im letzteren werden die Gewichte bezw. n und 2 n. Man gewinnt
daher auf diese Weise zwei Bestimmungen von a' und ß 1 , die man gemäss ihren
Gewichten combiniit. Es lassen sich ferner die vier Coefficienten gleichzeitig
und mit demselben Gewicht bestimmen, indem man ein Intervall von m ± J- Um
drehungen benutzt, aber das Gewicht dieser Bestimmung wird in Bezug auf
die günstigste Wahl im Verhältniss von 3 zu 4 kleiner. Bei allen diesen Be
stimmungen empfiehlt es sich, die Untersuchung nicht auf eine Windung zu be
schränken, sondern auf mehrere auf einander folgende Windungen, und falls die
Schraube über eine grössere Strecke benutzt zu werden pflegt, an verschiedenen
Stellen derselben auszudehnen. Man kann dabei die oben abgeleitete Formel
von a benutzen, um den jedesmaligen Antheil der fortschreitenden Fehler aus
den Messungen wegzuschaffen.
Es ist hier der Ort, an einigen weiteren, der Praxis entlehnten Unter
suchungen die verschiedenen Verfahren und Kunstgriffe zu zeigen, die für die
Ausführung der Messungen dienlich sein können. Bei der Untersuchung der
Schraube des Fadenmikrometers eines 7 zölligen MERz’schen Refractors ging
Kaiser in der folgenden Weise vor. Er befestigte an einer schweren, eichenen
Platte vier kupferne Arme, welche eine zu ihr senkrechte Büchse trugen. In
diese Büchse wurde ein Mikroskop eingeführt und unter demselben auf der
Platte das Mikrometer festgeklemmt; ein geneigter Spiegel warf durch eine
Durchbohrung Tageslicht in das Mikroskop. Als Vergleichsobject diente eine
Glasscala, welche aus einem in 100 Theile getheilten Millimeter bestand. Es
wäre nun das einfachste gewesen, dieselbe unmittelbar auf der Ocularröhre zu
befestigen und die Ocularschiebung zur Verstellung der Scala gegen die beweg-
*} E. Lamp, Ueber die BESSEL’sche Correctionsformel für Mikrometerschrauben. Astr.
Nachr. Bd. 87 u. 88 .
