22
Kreismikrometer.
Der halbe Unterschied und die halbe Summe dieser Gleichungen geben:
cos D cos(8 -+- q) -+- d(q 2 — q x )
Pi ,
0 = 15 2 *^9
' 2 = 15 2 ^ (
»1
' 0l ~ 15
dp
cos D cos(8 -+- q) -+- d 3
dq
oder wenn
Pi — p\ — 15 (% — %) < 1\ = 1M’% %) ~Jj
gesetzt werden, wo die ^ für die Mitte der Zeiten genommen werden
müssen,
0 = 15 *(l — cos D cos (8 + q) + d ^
n 3 == 15 2 |^K% — %) 2 ^ ~ D cos(8 4- q)+ d 2 -\- -j- (%— %) 2 (y/)
aus welchen Gleichungen x und d gefunden werden.
Da nun für den zweiten Stern analog
9' — a' - 4 t - T= x'
15
5' 4- q ' _ D = d\
wo x 1 und d' in derselben Weise erhalten werden, so ergeben sich die wahren
von Strahlenbrechung befreiten Coordinatenunterschiede aus:
a '_ a== 0'-9--£:-4-4-*' + *
15 15
8' — 8 = d 1 — d — q' q.
Es wird selten nothwendig sein, diese strenge Auflösung anzuwenden; in
der überwiegenden Anzahl der Fälle wird man mit einer Näherung auskommen,
die auf der Vernachlässigung der zweiten und höheren Potenzen der Strahlen
brechung beruht; nur wenn die Objecte dem Horizont sehr nahe stehen, wird
man auf die obigen Gleichungen zurückgehen müssen.
Zunächst sind hier die Ausdrücke für die Strahlenbrechung in Rectascension
und Declination und ihre Differentialquotienten nach der Zeit zu entwickeln.
Bezeichnen P den Pol, Z das Zenith, S den wahren, S' den mit Strahlenbrechung
behafteten Ort eines Sternes, so ist nach der angenommenen Bezeichnung
PS = 90 — 8, PS 1 = 90 — (5 + q), S' PS = p, und wenn noch gesetzt wird
S S 1 = p, ZSP= 7), so erhält man
sin p cos (5 + ^) = sin p sin 7)
cos p cos (8 -h q) = cos p cos 8 — sin p sin 8 cos 7)
sin (8 q) = cos p sin 8 -f- sin p cos 8 cos tj
aus welchen Gleichungen p und q berechnet werden können. Aus denselben
Gleichungen folgen durch Differentiation
dp . dp , d Ti
cos 3 (8 -f- q) = sin 7) cos 8 H- sin p (cos p cos 8 cos -q — sin p sin 8) —
dq . dp d 71
cos (8 -+- q) -jj = (cos p cos 8 cos rj — sin p sin 8) — sin p cos 8 sin tj -j~
oder wenn man berücksichtigt, dass
d±
dt
dp dz
dz dt
dp
sin 7) cos 8
dr\
dt
cos <p cos a
sin z
