TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE 
67 
RÉSOLUTION DES TRIANGLES PAR DES SÉRIES 
67. Les solutions que fournit la trigonométrie pour les diffé 
rents cas de la résolution des triangles ont un inconvénient, 
c’est qu’au lieu de conduire aux valeurs mêmes des angles 
inconnus, elles ne donnent que certaines fonctions trigonomé- 
triques de ces angles, en sorte que, après avoir tiré de la trigo 
nométrie tout ce que celle-ci peut donner, il reste encore à 
passer des fonctions trigonométriques aux angles correspon 
dants ; ce complément indispensable de la solution s’effectue 
comme on sait au moyen de tables construites d’avance et une 
fois pour toutes. Or, ces tables, qui sont bien connues et dans 
le détail desquelles il n’est pas nécessaire d’entrer, sont cal 
culées de manière à ne faire connaître les résultats exigés 
qu’avec une certaine approximation jugée suffisante pour la 
plupart des cas, mais qui peut ne plus l’être dans certains cas 
spéciaux. Il devient alors nécessaire d’abandonner complète 
ment la marche indiquée en trigonométrie et de prendre 
comme point de départ des formules où figurent les angles in 
connus eux-mêmes au lieu de certaines de leurs fonctions trigo 
nométriques. Nous allons faire connaître celles de ces formules 
qui se rapportent aux cas de résolution particulièrement impor 
tants où les éléments connus sont trois éléments consécutifs. 
68. Considérons d’abord un triangle rectiligne, dans lequel 
nous supposerons connus, un angle et les deux côtés qui le 
comprennent. Prenons (fig. 8) pour unité de longueur le plus