GÉOMÉTRIE SPHÉRIQUE INFINITÉSIMALE 
axes rectilignes 01,0 2, 0 3, on peut donc écrire : 
cos y cos x cos?/sina? sin?/ 1 
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s -n Ç _ ±y? 2 + V + c 2 [l 
R étant le rayon de la sphère. 
Ces équations servent évidemment à passer des coordonnées 
sphériques aux coordonnées rectilignes et réciproquement. 
92. Equation en coordonnées sphériques d'un grand cercle 
de la sphère. Tous les points d’un grand cercle sont dans un 
même plan, qui d’ailleurs passe par le centre de la sphère, 
donc les coordonnées rectilignes £, tj, Ç de tous ces points 
satisfont à une équation homogène et linéaire 
A; + B Y] + CC = 0. 
Remplaçant ^ et Ç par les fonctions de x et de y , qui leur 
sont proportionnelles il vient 
Acos?/cosa? -f- B cos?/sin a? -|- Csiny =0, 
pour l’équation cherchée. 
93. Cette équation permet de résoudre sur le champ le pro 
blème suivant, qui nous sera plus tard très utile : 
Trouver la condition nécessaire et suffisante pour que les 
trois points de la sphère qui ont respectivement x', y \ x", y"; 
x", y" pour coordonnées sphériques , soient sur un grand 
cercle. 
La condition cherchée est que l’on puisse déterminer A, B, 
C de manière à avoir : 
Acosa?' cos ÿ -f- Beos?/' sina;' -J-Csin?/' =0 
A cos a?" cos y r -f- Beos?/" sin a?" -f- Csin?/" = 0 
A cos x'" cos y"' -j- B cos?/" sin a/" -f- Gsm?/" = 0