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Yoii der Kugelgestalt der Erde. 
75 
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Mit Hilfe eines einfachen geometrischen Satzes läßt sich leicht die Größe des 
Horizontes für verschiedene Höhen berechnen. 
Es ist nämlich, Fig.24: 
A cioc c/) A acn 
denn: Z. aoc = Z. acn 
Z. cico = Z. an c 
und Z. cao = Z. can 
oa : ac = ac : oa + on 
mithin cic l = oa . (oa -f on). 
Es ist also ac, d. h. der Halbmesser des überschauten Horizontes, die mittlere 
geometrische Proportionale zwischen der Höhe des Beobachters, oa, und dieser 
Höhe + dem Erddurchmesser, oa + on. 
Wäre also z. B. die Höhe oa — 12000' = 7* d. Ml. und der Erddurchmesser 
= 1720 d. Ml. bekannt, so ist 
ac 2 = V 2 . (7* + 1720) d. Min. 
= 74 + 860 » 
= 860,25 » 
2 
folglich ac = V860,25' = 29,33 d. Min. 
Die folgende Tabelle giebt den Halbmesser des Horizontes, sowie den Gesichts 
winkel, unter welchem derselbe dem Auge erscheint, für einige Höhen an. (Littroic.) 
Höhe 
in Fußen. 
Halbmesser 
des Horizontes 
in d. Min. 
Gcsichstwinkel. 
Höhe 
in Fußen. 
Halbmesser 
des Horizontes 
in d. Min. 
Gesichtswinkel. 
10 
0,85 
89° 
56' 
1000 
8,67 
89° 
25' 
20 
1,23 
89 
55 
2000 
12,26 
89 
10 
30 
1,51 
89 
54 
3000 
15,02 
89 
00 
40 
1,74 
89 
53 
4000 
17,34 
88 
50 
50 
1,94 
89 
52 
5000 
19,39 
' 88 
42 
100 
2,74 
89 
49 
10000 
27,42 
88 
10 
200 
3,88 
89 
44 
15000 
33,59 
87 
45 
300 
4,75 
89 
41 
20000 
38,78 
87 
24 
400 
5,48 
89 
38 
25000 
43,36 
87 
6 
500 
6,13 
89 
35 
Daß die Größe des Durchmessers der Erde oder eines Himmelskörpers überhaupt 
einen Einfluß auf die Größe des von einer bestimmten Höhe aus überschauten Hori 
zontes übt, geht aus dem vorstehenden geometrischen Satze hervor. Wie sich nach 
demselben die Größe des Horizontes bei bekannter Größe des Durchmessers der Erde 
bestimmen läßt, so kann auch dieser gefunden werden, wenn der Halbmesser des 
Horizontes für eine bekannte Höhe gegeben ist. Es hat aber wegen der Refraction 
der Atmosphäre große Schwierigkeiten, die wahre Größe des Halbmessers der über 
schauten Fläche genau zu bestimmea^umal diese Beobachtungen nahe am Horizonte 
angestellt werden müssen, wo bekanntlich die Refraction am bedeutendsten ist. Darum 
ermangeln diese Beobachtungen gewöhnlich der nöthigen Genauigkeit, um daraus die 
Größe des Erddurchmessers mit Sicherheit ableiten zu können.