Die Messungs- und Kcductionsmethoden der astronom. Photographie. 129 
Wie schon bemerkt, werden'bei Darlegung specieller Reductions- 
metkoden auch Refractionsformeln, welche dem besonderen Zweck der 
Aufnahmen angepasst sind, Aufnahme finden. Diese Formeln dürften im 
allgemeinen ausreichen; es können jedoch Fälle Vorkommen, in denen 
wegen zu grosser Distanzen die BesseFschen Entwickelungen nicht mehr 
ausreichen und Glieder höherer Ordnung mitgenommen werden müssen. 
Derartig erweiterte Formeln hat Rani baut*) entwickelt, und er findet 
hierbei, dass eine Darstellung der Refraction innerhalb 0'.'05 durch die 
gewöhnlichen Formeln und für Distanzen bis 5° bei Zenithdistanzen bis 
50° nocli stattfindet, dass es aber ausserhalb dieser Grenzen nöthig wird, 
die Glieder, welche von der zweiten Ordnung der cid und da abhängen, 
zu berücksichtigen. Die Entwickelung der naturgemäss etwas complicirten 
Rambaut’schen Formeln möge hier folgen. 
Die Zenithdistanz eines Sternes werde mit f, seine Rectascension und 
Declination mit a, resp. ö bezeichnet, rj sei der parallaktische Winkel 
und Jt die Refraction. Die gewöhnlichen Ausdrücke für die Refraction 
in Rectascension und Declination sind dann: 
/¡a — JQ sin rj sec <5 und Jd = Jt cos rj. 
In dem sphärischen Dreieck zwischen dem Pol, dem wahren und 
dem scheinbaren Orte des Sternes ist nun: 
sin ry cotg Ja = cotg JQ cos ö — sin d cos rj 
sin (d + Jd) = sin d cos Jt + cos d sin Jt, cos rj . 
Diese Gleichungen gehen über in 
Ja = J'Q sin rj sec d + z/^ 2 sin rj cos ?y sec d tg d 
und 
Jd = JC cos rj — J'Q' 1 sin 2 rj tg d. 
Wenn jetzt eingeführt wird 
- ß tg c = Jt 
ip = — tg t sin rj sec d 
S2 — — tg- 1 cos rj 
U — tg 2 Q sin rj cos rj sec d tg d 
J r = — -J- tg 2 t sin 2 Y] tg d , 
so wird 
Ja = ßip + ß 2 U', Jd = ßQ + ß 2 V. 
Wenn die Differenz in den Werthen irgend einer Function für zwei 
benachbarte Sterne durch ein vorgesetztes d bezeichnet wird, so ist 
*) Astr. Nachr. Nr. 3125 und 3255. 
Scheiner, Photographie der Gestirne. 9