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I. Die Herstellung und Yerwerthung von Himmelsaufnahmen. 
Wir betrachten ein zweites Dreieck Sy 1\ Py , für welches man hat 
tg^P^tgP-^ 
y 
4 x 2 4- y l 
(18) 
tg Sy Py = tg 3 = - F 
Pi ß, = 90° — 3), 
| P t ^ == 90° — cl 
I S l P l Qi=a — , ï t 
(19) 
Dieses Dreieck geht in das erstere über, wenn man giebt 
j dem P den Zuwachs — z/p , 
) dem 2 ? den Zuwachs — 
P 0 Va ? 2 + ß 
P 0 2 -f-z 2 -f -?/ 2 
Z = — sin 3 cos 3 • Z 
Wenn man zip und Z als Differentiale betrachtet, so findet man den 
Zuwachs, welchen die Winkel ci — 9t und cl in dieser Transformation er 
fahren, durch die bekannten Differentialformeln: 
d (a — 9t) = (sin Sy ö 29 — sin . 2 ; cos Sy ö P) sec cl 
öcl = — cos Sy <5.2 — sin 3 sin SyöP, so dass 
9 l = (a — 9t) — (sin Sy cos 29- Z — cos Sy zip) sin 29 sec cl 
( 20 ) 
ja 
l ö — SD = [d — SD) -f- (cos Sy cos 2 • X -f- sin S x zip) sin A 1 
wird. In diesen Gleichungen müssen a — 9t, cl — SD, Sy und cl aus dem 
Dreiecke Py Sy P x abgeleitet werden, dessen drei Elemente (17) als Func 
tionen von x, y und SD gegeben sind. 
Die Auflösung dieses Dreiecks giebt zunächst: 
(23) 
tg [a — 91) 
sin Sy 
sec d 
sin P 
cos SD cotg 29 — sin SD cos P 
sin (a — 9t) cos 9t 
dann 
sm 2 
sin [a — SD) 
endlich 
sin 29 sin P 1 
tg cl = sin [a — 9() cotg P sec SD + cos [a — 9t) tg SD 
oder unter Benutzung von ( 21 ) 
tg d = cos (a — 9t) 
cos P -f- cotg 29 tg SD 
cotg 2 — tg SD cos P