= [<7], indem hier
[_g F~\ und der Coefficient dieser Grösse = -f-^t ist.
Demnach ist das Gewicht dieses Werthes
\3 aF ~\
Sind alle Beobachtungen gleich gut, so ist [g~\ = mg
0]
wenn g
das Gewicht der einfachen Beobachtung ist, so dass also ein
Werth, der nach dem Satze des einfachen arithmetischen Mittels
erhalten worden, gleich zu achten ist einer unmittelbaren Beob
achtung vom infachen Gewichte der einfachen Beobachtung.
Wären in den Gleichungen (6) des §. 2 mehrere davon so
beschaffen, dass die a, b, c, ... dieselben wären, während die F
verschieden oder gleich sind, so könnte man statt aller dieser
letzteren Gleichungen eine einzige setzen, in der die a, b, c, . . .
die genannten Werthe haben, in der aber das F nach dem Satze
des allgemeinen arithmetischen Mittels [§. 4 (20)] aus den ge
nannten F gefunden wird. Denn es seien etwa die g ersten
Gleichungen (6) in der angegebenen Lage, so dass
«x x —|— b x y —|— Ci z —f- . . . = F x (Gewicht g x ),
a\ x -j- bi y -f- c x z -f- . . . = F 2 ( „ g 2 ) ,
«i« + hy + c x z -f- . . . = F^( „ </ M ),
so, behaupte ich, kann man hiefür die einzige Gleichung
9l F ^ J T'" J r9fjL F g
a ! 0C-\- b x y-\- C x Z -)-...:
■ (Gewicht g.+g^.g )
9i ~r 9z ~r -"9[.
setzen. Man sieht nämlich leicht, dass dadurch in den Coefficien-
ten der Gleichungen (11) keinerlei Aenderung hervorgebracht
wird, so dass diese Gleichungen ganz dieselben bleiben. Man
kann daher, wenn man nur eine einzige Grösse durch unmittel
bare Beobachtung zu bestimmen hat, mehrere einzelne Beobach
tungen zu einem arithmetischen Mittel vereinigen und dann diese
einzelnen arithmetischen Mittel zum endgültigen. Ebenso hätte
man in dem Beispiele III. des §. 5 diejenigen Werthe von F, die
zu demselben a (b) gehören, in ein arithmetisches Mittel vereini
gen dürfen.
Eine andere Folgerung aus dem soeben Gesagten ist noch
die folgende, wobei allgemein zu bemerken ist, dass wenn m das
Gewicht des nach (20') in §. 4 erhaltenen arithmetischen Mittels ist,
und r der wahrscheinliche Fehler der einfachen Beobachtung
