Full text: Cours de mécanique céleste (Tome 1)

LIVRE III. 
THÉORIE DES PLANÈTES. 
CHAPITRE XII. 
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES 
RELATIFS AU MOUVEMENT KÉPLÉRIEN ELLIPTIQUE. 
78 . Avant d’aborder l’élude analytique du mouvement des pla 
nètes, il est tout d’abord nécessaire de porter notre attention sur la 
résolution de certains problèmes relatifs au mouvement képlérien 
elliptique , à l’aide de développements en séries. Nous reprendrons 
ici les notations du Chapitre III, de sorte que, dans l’ellipse de demi- 
grand axe a et d’excentricité s, le rayon vecteur et les trois anomalies 
vraie, excentrique et moyenne seront respectivement (v, u , g\ les 
coordonnées rectangulaires correspondant aux coordonnées polaires r, 
ce, seront aussi X, Y. To utes ces quantités sont réelles; de plus, a , 
£ sont positives, et cette dernière est inférieure à l’unité. 
Nous avons rencontré précédemment déjà des formules permettant 
de développer en série les coordonnées X, Y et toutes les fonctions 
analogues suivant les puissances entières et positives de g — g 0 , en 
désignant par g 0 une valeur particulière de g ; et nous avons déter 
miné au n° 31 les conditions de convergence de ces développements, 
en étudiant les singularités de la fonction u de g■ définie par l’équation 
de Képler 
u — s sin u = g. 
Mais c’est une autre sorte de développements que nous devons 
maintenant envisager. Le mouvement est périodique, et les coor 
données'du point mobile reprennent les mêmes valeurs lorsque les
	        
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