92 CHAPITRE XVII. 
et tout d’abord, cherchons les perturbations du premier ordre du 
mouvement de M d ues à l’action de M'. 
Reprenons l’ensemble des notations précédemment adoptées, 
sauf que nous conserverons les lettres .g pour désigner les argu- 
, , . , U , 
,, n t -f- gg, et que nous remplacerons p par — ? c est-a 
men ts n t 
à 0; 
dire que nous aurons dorénavant 
i -+- m y a 
,)W à\\ 
La fonction W doit être réduite ici, pour le calcul de et b 
(plus exactement, pour le calcul des parties de ces fonctions qui sont 
du premier ordre), à 
W = jjt/ n 2 a 2 
\J art 
A 
cos H 
les différentes coordonnées recevant partout, comme dans ce qui 
suit, leurs valeurs elliptiques. 
Si l’on connaît le développement périodique de W par rapport 
à g , g\ on a immédiatement aussi celui de par simple diiféren- 
V § 
liai ion. Le développement de —nous est donné parce qui précède ; 
il faut tout d’abord le compléter par celui de la fonction cos H. 
Avec les constantes X, p, A, B du numéro précédent, on a 
cos II = X cos < 1 / sin (4 —t— A ) —i— p sin<f'sin -I- B ) ; 
et par suite, en posant 
X sinA = 6, ¡JL cos B costp cosœ' = b', 
¡jl sin B cos<p'= c, —X cos A cos© = c', 
il vient 
p tt 7 , cosdé ,, ... sin<4' sécce' 
A- cos H = b p cos 4 —~—hop sin 4 sec © —¡-z —— 
n'2 ' T r/2 ‘ T , .'2 
. si n 4 sec œ , . , co s 4 
+ cp cos 4 —, 1 c p si n 4 sec © — g- • 
1 T p'2 I T T p'J