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CHAPITRE XVII. 
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constante, l’inégalité séculaire du premier ordre de 7, soit t07, est 
définie par l’équation 
d’z — ; S<). 
Nous savons d’ailleurs cpie le coefficient on est nécessairement nul, 
et nous appellerons ol la partie constante du second membre de 
la dernière équation du groupe ci-dessus, la partie séculaire de l 
étant (n -b ù l) t. 
D’autre part, d'après les propriétés des fonctions périodiques, on 
peut écrire 
s ° = ùf„ y" Sdgdff '' 
et par suite, il suffît de calculer ces intégrales pour résoudre le pro 
blème proposé. 
Il est plus avantageux d’introduire comme variables d’intégration 
les anomalies excentriques, et comme on a 
il vient 
r 
J 0 J 0 a a 
du du!. 
L’intégration par rapport à u peut s’effectuer analytiquement, 
comme nous allons le voir : si donc on observe que u' ne ligure dans 
les fonctions S que par l’intermédiaire de X., Y, Z, et que l’on fasse 
/.2TÎ 
du\ 2-Y o—l Y 
•''0 
■' , r 27r r' 
-¡du. 2 tt Zn — / Z — ¡du!. 
f Ja a 
fV: 
.L a 
il restera à calculer des intégrales de la forme 
i r 27t 
Qo= — / Q du , 
" J n 
la fonction Q dépendant seulement de u. 
Comme Q est une fonction périodique de u , on peut déterminer 
simplement Q 0 par application des méthodes de l’interpolation 
périodique : si l’on donne à u des valeurs particulières en nombre k, 
formant une progression arithmétique de raison -j 1 > et que l’on appelle