Soient maintenant A, u, v les cosinus des angles que fait le rayon 
vecteur OM avec Ox' : O y', Oa'; et)/, ut', '/, puis À", ¡J.", v" les quan 
tités analogues pour la perpendiculaire OP à OM menée dans le 
plan 11 de l’orbite de M, et pour la normale ON à ce plan. Les coor 
données de M par rapport aux axes Ox\ Oy\ 0 ~' sontXr, pr, v r, 
et l’on a 
A 2 = /- 2 -+- r' 2 — ‘i ;•( ). x' -|- \j.y' ) ; 
de plus les projections de la force perturbatrice sur Ox\ Or , Os' 
sont 
(x' — Xr), 
de sorte qu’il vient 
X = I xy'—r), 
Y = A® py")’ 
z = Ît 0" x '^- l x 'y)y 
a' r' du' 
(Ix'-h ;j. y'— r), 
a' r du' 
(XV-t-py), 
a' r du' 
(X'a?'-+- y y' )■ 
Désignons par K le nœud ascendant du plan II' sur le plan 11; soit 
J l’inclinaison correspondante de II sur II, et appelons gj, to les 
distances du nœud K aux périhélies des deux orbites; ces angles J, 
w, to' sont faciles à calculer une fois pour toutes. 
Déterminons de même des quantités auxiliaires/?, q, P, Q, telles que 
p sin ( P — w ) = cos m', q sin (Q — to) = — sin to' } 
p cos (P — to) = sin w' cos J, q cos(Q — to) — costo' cos J ; 
on a sans peine 
À =p sin( v -f- P), ¡j. = q sin ( v -+- Q), 
A' = p cos(c -f- P), \j.’ — q cos(c -+- Q), 
X" = sin to' sin J, pt" = cos to' sin J, 
— sin(e - 4 - to) sin J, 
— cos ( v -f- to) sin J, 
cosJ ; 
ces neuf quantités sont liées entre elles par les relations connues. 
Remarquons actuellement que l’on a