CHAPITRE XVII. 
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l’on peut écrire ainsi 
S,, S*, S 3 étant des quantités réelles. 
Si l’on fait 
F = A£ 2 A'kj* -t- A"C 2 h- 2 B^ + a B'ÇÇ h- 2 B" fr ,, 
de sorte que 
A == s' 2 p 2 — 2e'Xp, 
A' = o, 
B' = — Xp -4- s'p 2 , 
B = IJLp, 
A" = 1 + p 2 , 
B" = — s' p.p, 
et que l'on désigne par Dtp le discriminant d’une forme quadratique 
quelconque <p, les nombres S 1} S s , S 3 sont les racines de l’équation 
on vérifie immédiatement que cette équation a en effet deux racines 
négatives séparées par le nombre — 1, et une racine positive infé 
rieure à tans 2 o’. 
•O * 
En prenant précisément Si^S^^S^ on s’assure facilement que 
la substitution entre £, rp Ç et r/, Ç' est entièrement réelle; il suffit 
d’observer que la forme F est, comme /, décomposable en une somme 
de deux carrés positifs et d’un carré négatif, et en outre que les 
cônes C et C n’ont aucune génératrice commune i'éelle. 
Considérons maintenant les formes 
et imaginons que la substitution sur r n Ç l es transforme en 
/ 
D(F-S/) = o, 
ou 
S 2 -+- ( 1 ae'Xp -4- p 2 cos 2 »')S 2 
- 4 - [ 2 e'Xp -+- ( X 2 -+- ¡J. 2 cos 2 o' — c' 2 ) P 2 ]S — s' 2 ¡x 2 p 2 = o ; 
<P = Ç[X^+ f«| — p{Ç- 4 -<Ob ?' = ¡Ab ?" = Ç(X"Ç -+- ¡A),