THÉORÈMES GÉNÉRAUX RELATIFS AUX INÉGALITÉS SÉCULAIRES. l3l 
liples de 9 ou Q 0 , et ces multiples seulement, si l’on suppose les entiers 
s, s', .. premiers entre eux dans leur ensemble. 
Désignons par (N), (H), (L), ... les parties des fonctions N, H, 
L, .. . qui dépendent de l’argument 9 et de ses multiples, et soient 
(N) 0 , (H) 0 , (L) 0 , ... les valeurs de (N), (H), (L), . . ., quand on 
y fait n = n 0 , h = h 0 , /=/„,.... Appelons classe d'un terme quel 
conque de perturbation la somme de son rang (c’est-à-dire son degré 
par rapport à ¿), et de son degré par rapport à c’est-à-dire l’expo 
sant entier, positif ou nul, avec lequel figure d dans le dénominateur 
de ce terme. Convenons encore d’effectuer toutes les quadratures sans 
addition de constantes superflues, de sorte que /г,, /г,, /г. 2 , 
n’ont pas de termes constants ; en d’autres termes, /¿ 0 , h 0 , / 00 ,... 
senties valeurs moyennes des inconnues /г, /, /¿, . . . pour t = o. 
Si l’on se reporte aux équations (6) du n° 94 -, on voit que h K con 
tient des termes de classe nulle et des termes de classe i, ceux-ci 
égaux à f [Ho + (H)o] dt, en d onnant à H 0 le même sens que 
ci-dessus, au n° 115 ; de même, n t contient, outre des termes de 
classe nulle, des termes de classe i, égaux à J (N) 0 dl\ enfin, /, 
contient des termes des classes o, 1.2, ces derniers étant simplement 
f f (N) 0 dt % . 
Obser vons maintenant que 1 intégration d’un terme c[uelconque, 
constant, périodique, séculaire ou mixte, ne peut augmenter sa 
classe de plus d’une unité, et qu’elle l’augmenté en effet d’une unité 
si ce terme est constant ou séculaire, et aussi s’il est périodique ou 
mixte, mais dépendant de l’argument 9 0 ou de ses multiples : on voit 
alors tout de suite que les termes de classe maxima seront de classe 3 
dans n 9 et /г 2 , de classe 4 dans 4; et généralement, de classe 2 p — 1 
dans n p et h p , de classe 2 p dans l p . Désignons ces termes de classe 
maxima, pour chaque ordre, par (h p ), (/>/>), (lp)i • • ■ et cherchons à 
les déterminer. On a d’abord, comme nous l’avons déjà dit. 
d{hi ) 
dt 
H 0 -t- ( H ) 0 , 
d(n 1) 
dt 
= (N) 0 , 
d( /1 ) 
dt 
(" 1 ), 
puis évidemment, d’après le développement général de la fonc