LIVRE IV. 
THÉORIE DE LA LUNE. 
CHAPITRE XIX. 
GÉNÉRALITÉS. ÉTUDE DE LA VARIATION. 
120 . L’étude du mouvement de la Lune autour de la Terre est l’un 
des principaux problèmes de la Mécanique Céleste, et doit prendre 
place immédiatement après la théorie des grosses planètes. 
Nous avons vu au Chapitre 1 , n° o, que le mouvement relatif de la 
Lune par rapport à la Terre était celui d’un point matériel de masse 
égale à l’unité, sous l’action d’une certaine fonction de forces dont 
nous avons donné l’expression générale. Laissons d’abord de côté 
dans cette fonction les termes qui proviennent de la forme de la 
Terre et de celle de la Lune, ainsi que ceux qui sont dus à la présence 
des grosses planètes. Désignons alors par S, T, L les centres de gra 
vité du Soleil, de la Terre et de la Lune; par M', M 0 , M les masses 
respectives de ces trois astres; par G le centre de gravité du système 
Terre-Lune; par /' la distance TL, rayon vecteur de la Lune; par r' 
la distance GS ; enfin par H l’angle des vecteurs TL et GS. La fonc 
tion de forces considérée se réduit à 
U = 
/( Mp+M) 
r 
-+-/M' 4-f- cos 5 H — - ) 
/’ 3 \2 2/ 
r 3 /5 3 \ 
-t- f M P' — ( — cos 3 II cos II ) 
-+ /M ' f i" cos* H — — cos 5 11 + -]') 
/-» \ 8 4 h; 
-+- fM' &" ~ ^ cos» Il - ~ cos 3 H + ~ cosh) -+...,