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CHAPITRE XIX. 
Faisons tourner les axesTX, T Y dans leur plan autour du point!', 
d’un angle égal à la longitude moyenne N' du Soleil, et appelons X # , 
Y 0 les coordonnées de L par rapport à leurs nouvelles positions 
mobiles TX 0 , TY 0 ; la fonction U étant exprimée maintenant à l’aide 
de X 0 , Y 0 , Z, de N' et des coordonnées du Soleil par rapport à GX', 
GY', la théorie élémentaire du mouvement relatif donne immédiate 
ment les équations 
d 2 X 0 
,d Y 0 
dl) 
~ n X »= âX 0 
dt- 
dt 
d 2 Y o 
, dX o 
dU 
dt- 
dt 
n Ï0 “dY„ 
d 2 Z 
dU 
dt 2 
— dZ ' 
Désignons para une longueur constante qui sera précisée ultérieu 
rement, et faisons 
X 0 -4- i Yy Xo — i. Y 0 i Z 
de sorte que 
a , ..., ..., ,, a , .... „ a z 
X= — (xe iy ye~ iy ), Y = —. ( xe—y e~ l * ), Z = —— • 
Appelons N = nt-\-l 0 un argument qui représentera la longitude 
moyenne de la Lune, comptée dans le plan TXY à partir de TX; 
n et l 0 sont deux constantes arbitraires. Faisons 
m = —-—-,, x = i( N — IN'), 
n — n 
et employons la caractéristique D comme signe de dérivation par 
rapport à la vai'iable t. 
Les équations précédentes se transforment immédiatement en 
D 2 x -h- 2 m L)# -4- ;/? 2 x 4 - 
D 2 y— 2 m Dy -4- m z y -t- 
D 2 ^ — 
2 
( n — n' ) 2 a- 
i 
(n — n'y- « 2 
i 
(n — n') 2 « 2 
dU 
dy 
dU 
ôx 
dU 
dz 
= o, 
= °. 
= O.