CHAPITRE XXIV. 
encore 
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Soit u l’une quelconque des quantités N, N,, N 2 , IS', n , 3 , y, et 
considérons les différentes fonctions 
que nous nommerons successivement J, Ji, .l 2 , J', . 1 «, J £ , Jy. 
D’après le n° 129 , les coordonnées X, Y, Z peuvent être mises 
sous la forme 
( 7 .) X — a'Zxn cos(N -h V„), Y = ahx n sin (N 4-Y w ), Z = a^z n sin \ „ ; 
dans ces formules, les V n sont ici les différents arguments distincts 
k, p, q , r étant des entiers quelconques, dont l’avant-dernier est pair 
pour X et Y, impair pour Z; de plus, le développement de Z est 
symétrique ; on a d’ailleurs D = N — N', G = N — N*, II = N — IY>, 
Quant aux coefficients x, t , z, n ce sont des fonctions de 3 , y, n , 
ft', s', [ 3 , |Y, ... qu’il sera facile de préciser davantage le moment 
venu; le facteur a dépend lui-même de n, n\ ¡ 3 . 
Il est clair que l’on a d’abord 
séries composées uniquement de sinus d’angles qui ne sauraient être 
constants sans s’annuler. 
On trouve ensuite immédiatement 
k D 4 - p G -t- q H 4 - r G' 
J n — J £ —-Jy — o, 
puisque les quantités telles que X ^ se présentent comme des 
<)n 
J = ( n — n 1 ) aï [ S ( 1 -+- k 4- p -4- q ) ( 1 -t- m 4- k -t- pg q h 4- rm)xf t 
J = 
-f- ( k p q ) ( k 4 — pg —j— q h -t- /’ tïi ) z ], 
J ! = — (n — n') a 2 [ ( 1 - 4 - m 4- k 4- pg -+- qti -h- rm ) x\ 
4- Zp (k+pg-Pqh-^-r ni )zj t ], 
J2 = — (n — /i’)a 2 [S(ji( 1 + m + k 4- pg 4- qh 4 - r/n )x\ 
-h Zq (A- 4 - p g 4- q h 4- r ni) ** ], 
J ' = — ( n — zi) a ' 1 [ S (k — /')(! + /»+ k 4 - pg 4- qh 4- r ni ) xf L 
4- 2(/c — r)(k pgqh-+- rm)zf t |.